2018届高考数学文科总复习参数方程课时跟踪检测试卷（附答案）

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1、2018届高考数学文科总复习参数方程课时跟踪检测试卷（附答案）时跟踪检测(五十九)　参数方程1．已知P为半圆：x＝sθ，＝sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，为坐标原点，点在射线P上，线段与的弧AP的长度均为π3．(1)以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；(2)求直线A的参数方程．解：(1)由已知，点的极角为π3，且点的极径等于π3，故点的极坐标为π3，π3．(2)由(1)知点的直角坐标为π6，3π6，A(1,0)．故直线A的参数方程为x＝1＋π6－1t，＝3π6t(t为参数)．2．(2017•贵州适应性考试)在直

2、角坐标系x中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为ρ＝4sθ，θ∈0，π2．(1)求的参数方程；(2)若半圆与圆D：(x－)2＋(－3)2＝(是常数，＞0)相切，试求切点的直角坐标．解：(1)的普通方程为(x－2)2＋2＝4(0≤≤2)，则的参数方程为x＝2＋2st，＝2sint(t为参数，0≤t≤π)．(2)，D的圆心坐标分别为(2,0)，(，3)，于是直线D的斜率＝3－0－2＝33．由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tant＝33，t＝π6，所以，切点的直角坐标为2＋2sπ6，2sinπ6，即(2＋3，1)．3．(2017

3、•湖北八校联考)已知曲线的参数方程为x＝6sθ，＝4sinθ(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换x′＝13x，′＝14得到曲线′．(1)求曲线′的普通方程；(2)若点A在曲线′上，点D(1,3)．当点A在曲线′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．解：(1)将x＝6sθ，＝4sinθ，代入x′＝13x，′＝14，得曲线′的参数方程为x′＝2sθ，′＝sinθ，∴曲线′的普通方程为x24＋2＝1．(2)设点P(x，)，A(x0，0)，又D(1,3)，且AD的中点为P，∴x0＝2x－1，0＝2－3又点A在曲线′上，∴代入′的普通方程x24＋2＝1

4、，得(2x－1)2＋4(2－3)2＝4，∴动点P的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2－3)2＝4．4．(201•全国卷Ⅱ)在直角坐标系x中，曲线1：x＝tsα，＝tsinα(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π．在以为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2：ρ＝2sinθ，3：ρ＝23sθ．(1)求2与3交点的直角坐标；(2)若1与2相交于点A，1与3相交于点B，求

5、AB

6、的最大值．解：(1)曲线2的直角坐标方程为x2＋2－2＝0，曲线3的直角坐标方程为x2＋2－23x＝0．联立x2＋2－2＝0，x2＋2－23x＝0，解得x＝0，＝0或x＝32，＝32所以2与3

7、交点的直角坐标为(0,0)和32，32．(2)曲线1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π．因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23sα，α)．所以

8、AB

9、＝

10、2sinα－23sα

11、＝4sinα－π3．当α＝π6时，

12、AB

13、取得最大值，最大值为4．．(2016•长春质检)在直角坐标系x中，曲线1的参数方程为x＝2＋tsα，＝3＋tsinα(t是参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为ρ＝8sθ－π3．(1)求曲线2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线1和曲线2交于A，B两点，求

14、AB

15、的

16、最大值和最小值．解：(1)对于曲线2有ρ＝8sθ－π3，即ρ2＝4ρsθ＋43ρsinθ，因此曲线2的直角坐标方程为x2＋2－4x－43＝0，其表示以(2,23)为圆心，半径为4的圆．(2)联立曲线1与曲线2的方程可得：t2－23sinα•t－13＝0，所以t1＋t2＝23sinα，t1t2＝－13，所以

17、AB

18、＝

19、t1－t2

20、＝t1＋t22－4t1t2＝23sinα2－4×－13＝12sin2α＋2，因此

21、AB

22、的最小值为213，最大值为8．6．(2016̶

23、6;云南统测)在直角坐标系x中，直线l的参数方程为x＝t－1，＝t＋2(t为参数)．在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为ρ＝31＋2s2θ．(1)直接写出直线l的普通方程、曲线的直角坐标方程；(2)设曲线上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．解：(1)直线l的普通方程为x－＋3＝0．曲线的直角坐标方程为3x2＋2＝3．(2)∵曲线的直角坐标方程为3x2＋2＝3，即x2＋23＝1，∴曲线上的点的坐标可表示为(sα，3sinα)．∴d＝

24、sα－3sinα＋3

25、2＝2sinπ6－α＋32