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时间:2017-11-15
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1、2018届高考数学文科总复习参数方程课时跟踪检测试卷(附答案)时跟踪检测(五十九) 参数方程1.已知P为半圆:x=sθ,=sinθ(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),为坐标原点,点在射线P上,线段与的弧AP的长度均为π3.(1)以为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标;(2)求直线A的参数方程.解:(1)由已知,点的极角为π3,且点的极径等于π3,故点的极坐标为π3,π3.(2)由(1)知点的直角坐标为π6,3π6,A(1,0).故直线A的参数方程为x=1+π6-1t,=3π6t(t为参数).2.(2017•贵州适应性考试)在直
2、角坐标系x中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为ρ=4sθ,θ∈0,π2.(1)求的参数方程;(2)若半圆与圆D:(x-)2+(-3)2=(是常数,>0)相切,试求切点的直角坐标.解:(1)的普通方程为(x-2)2+2=4(0≤≤2),则的参数方程为x=2+2st,=2sint(t为参数,0≤t≤π).(2),D的圆心坐标分别为(2,0),(,3),于是直线D的斜率=3-0-2=33.由于切点必在两个圆心的连线上,故切点对应的参数t满足tant=33,t=π6,所以,切点的直角坐标为2+2sπ6,2sinπ6,即(2+3,1).3.(2017
3、•湖北八校联考)已知曲线的参数方程为x=6sθ,=4sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换x′=13x,′=14得到曲线′.(1)求曲线′的普通方程;(2)若点A在曲线′上,点D(1,3).当点A在曲线′上运动时,求AD中点P的轨迹方程.解:(1)将x=6sθ,=4sinθ,代入x′=13x,′=14,得曲线′的参数方程为x′=2sθ,′=sinθ,∴曲线′的普通方程为x24+2=1.(2)设点P(x,),A(x0,0),又D(1,3),且AD的中点为P,∴x0=2x-1,0=2-3又点A在曲线′上,∴代入′的普通方程x24+2=1
4、,得(2x-1)2+4(2-3)2=4,∴动点P的轨迹方程为(2x-1)2+4(2-3)2=4.4.(201•全国卷Ⅱ)在直角坐标系x中,曲线1:x=tsα,=tsinα(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:ρ=2sinθ,3:ρ=23sθ.(1)求2与3交点的直角坐标;(2)若1与2相交于点A,1与3相交于点B,求
5、AB
6、的最大值.解:(1)曲线2的直角坐标方程为x2+2-2=0,曲线3的直角坐标方程为x2+2-23x=0.联立x2+2-2=0,x2+2-23x=0,解得x=0,=0或x=32,=32所以2与3
7、交点的直角坐标为(0,0)和32,32.(2)曲线1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.因此A的极坐标为(2sinα,α),B的极坐标为(23sα,α).所以
8、AB
9、=
10、2sinα-23sα
11、=4sinα-π3.当α=π6时,
12、AB
13、取得最大值,最大值为4..(2016•长春质检)在直角坐标系x中,曲线1的参数方程为x=2+tsα,=3+tsinα(t是参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2的极坐标方程为ρ=8sθ-π3.(1)求曲线2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(2)若曲线1和曲线2交于A,B两点,求
14、AB
15、的
16、最大值和最小值.解:(1)对于曲线2有ρ=8sθ-π3,即ρ2=4ρsθ+43ρsinθ,因此曲线2的直角坐标方程为x2+2-4x-43=0,其表示以(2,23)为圆心,半径为4的圆.(2)联立曲线1与曲线2的方程可得:t2-23sinα•t-13=0,所以t1+t2=23sinα,t1t2=-13,所以
17、AB
18、=
19、t1-t2
20、=t1+t22-4t1t2=23sinα2-4×-13=12sin2α+2,因此
21、AB
22、的最小值为213,最大值为8.6.(2016̶
23、6;云南统测)在直角坐标系x中,直线l的参数方程为x=t-1,=t+2(t为参数).在以原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为ρ=31+2s2θ.(1)直接写出直线l的普通方程、曲线的直角坐标方程;(2)设曲线上的点到直线l的距离为d,求d的取值范围.解:(1)直线l的普通方程为x-+3=0.曲线的直角坐标方程为3x2+2=3.(2)∵曲线的直角坐标方程为3x2+2=3,即x2+23=1,∴曲线上的点的坐标可表示为(sα,3sinα).∴d=
24、sα-3sinα+3
25、2=2sinπ6-α+32
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