【解析版】2014-2015年北仑区长江中学九年级上月考数学试卷

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1、2015-2016学年浙江省宁波市北仑区长江中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每题3分）1．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（　　）　A．y=1+x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x22．将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（　　）　A．1B．2C．3D．43．根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（　　）x…﹣1012…y…﹣1﹣2…A．只有一个交点　B．有两

2、个交点，且它们分别在y轴两侧　C．有两个交点，且它们均在y轴同侧　D．无交点4．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．5．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　）　A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）　A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定

3、7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）-22-　A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2　8．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（　　）　A．h=mB．k=nC．k＞nD．h＞0，k＞09．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）　A．

4、先往左上方移动，再往左下方移动　B．先往左下方移动，再往左上方移动　C．先往右上方移动，再往右下方移动　D．先往右下方移动，再往右上方移动10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）　A．①②③⑤B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题（每题3分）11．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是　　　　　　．　12．抛物线y=2x2+4x的对称轴为　　　　　　．　13．二次函数y

5、=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是　　　　　　．14．在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是　　　　　　．　15．已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=　　　　　　．16．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在

6、y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=　　　　　　．-22-三、解答题17．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．　18．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+

7、c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．　19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．　-22-20．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如

8、果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？　21．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8）