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时间:2018-10-12
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1、2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( )A.0、3B.0、1C.1、3D.1、﹣13.二次函数y=(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是( )A.(﹣1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(1,2)4.一元二次方程x2+3=2x的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相
2、等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根5.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣26.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=97.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A.点PB.点QC.点RD.点M8.如图,点P为⊙O内一点,且OP=6,若⊙O的半径为10,则过点P的弦长不可能为( )A.17B.3C.16D.15
3、.59.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中说法正确的是( )第21页(共21页)A.①②B.②③C.①②④D.②③④10.如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则CD的长为( )A.B.4C.D.4.5 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.设a,b是方程x2+x﹣9=0
4、的两个实数根,则a2+2a+b的值为 .12.若点P的坐标为(x+1,y﹣1),其关于原点对称的点P′的坐标为(﹣3,﹣5),则(x,y)为 .13.一圆的半径是10cm,圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm,则这两条平行弦之间的距离为 .14.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE= .15.抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为 .16.我们把a、b两个数
5、中较小的数记作min{a,b},直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,则k的取值为 . 三、解答题(共8题,共72分)17.解方程:x2+x﹣3=0.18.如图,A、B是⊙O上两点,C、D分别在半径OA、OB上,若AC=BD,求证:AD=BC.第21页(共21页)19.已知抛物线的顶点为(1,﹣4),且过点(﹣2,5).(1)求抛物线解析式;(2)求函数值y>0时,自变量x的取值范围.20.已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根,且x1、x2满足
6、不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.21.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2;(3)求△A2B2C2的面积.22.进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/
7、包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?23.【问题提出】如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明:AB=DB+AF【类比探究】(1)如图②,如果
8、点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.第21页(共21页)24.已知如图
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