武汉市粮道街中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年湖北省武汉市粮道街中学九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）A．0、3B．0、1C．1、3D．1、﹣13．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）4．一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相

2、等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=97．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）A．点PB．点QC．点RD．点M8．如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（　　）A．17B．3C．16D．15

3、.59．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）第21页（共21页）A．①②B．②③C．①②④D．②③④10．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（　　）A．B．4C．D．4.5　二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．设a，b是方程x2+x﹣9=0

4、的两个实数根，则a2+2a+b的值为　　．12．若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为　　．13．一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为　　．14．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=　　．15．抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为　　．16．我们把a、b两个数

5、中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为　　．　三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：x2+x﹣3=0．18．如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．第21页（共21页）19．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线解析式；（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足

6、不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（3）求△A2B2C2的面积．22．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/

7、包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23．【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果

8、点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．第21页（共21页）24．已知如图