质点力学习题课

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1、一、内容小结1、运动学质点力学习题课角量与线量的关系：2、动力学自然坐标系直角坐标系（1）牛顿运动定律（2）力的时间累积动量：动量定理：冲量：守恒定律：当时，则有（3）力的空间累积变力的功：动能定理：功能原理：守恒定律：当时，则有势能：1.在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系为_____________，运动学方程为________________。2.质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为（SI），则ｔ时刻质点的法向加速度大小为=________；角加速度=________。4rad/s23.当一列火车以10m/s

2、的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是________；相对于列车的速率是________。17.3m/s4.二质点的质量各为，，当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之间万有引力所做的功为。20m/s5.如图，CO绳与竖直方向成30o角度，O为一定滑轮，物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态。已知B的质量为10kg，地面对B的支持为80N，若不考虑滑轮的大小。求：(1)物体A的质量；(2)物体B与地面的摩擦力；(3)绳CO的拉力。AO30oBC解：A300CB联立(4)(5)(6)(7)(8)得l1

3、l3l26.质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示。t=0时，系统从静止开始运动，这时l1=l2=20cm

4、AθOR解:（1）由动量、机械能守恒定律（2）若在A处脱离，则有：8.质量为M，半径为R的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止于光滑桌面上，今有质量为m的物体由弧的上端A点由静止滑下，试求当m滑到最低点B时，(1)m相对于M的速度v，及M相对于地的速度V；(2)M对m的作用力N。ABMm解:(1)设m在B点时相对M的速度为v，M对地的速度为V，对m,M系统水平方向动量守恒，对m,M,地系统机械能守恒.ABMm(2)当m到达B点时M在水平方向不受外力，可看成惯性系，以M为参照系有9.如图所示，将一块质量为M的平板PQ放在倔强系数为k的轻弹簧上，现有一质量为m的小球放在光滑的桌面上，桌面与平板

5、PQ的高度差为h，现给小球一个水平初速v0，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞，求弹簧的最大压缩量是多少？PQmM解：物理过程（1）小球刚要与PQ碰撞时的速度为：（2）m、M在碰撞过程中,满足动量和动能守恒,设碰后M的速度为V,m的速度为v´PQmM解(1)(2)式可得（3）机械能守恒：10.已知：大环质量M，两个质量均为m的均匀小环，无摩擦，系统开始静止。若两个小环同时从大环顶部由静止开始向两边滑下，试证：若m≥3M/2,则在两个小环下滑至某一位置时大环会升起，并求出大环开始上升时小环下滑的角度θ。证明：以小环为研究对象，受力分析如图但，并不等于大环一定上升，要看其受力mgN以大环

6、为研究对象，受力分析如图大环上升的瞬间有：因必为实数，所以有：此时取11.图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为m1=200gm2=100g,m3=50g求:每个物体的加速度.求:两根绳中的张力.(假定滑轮和绳的质量以及绳的伸长和摩擦力均可忽略.)已知：m1=200gm2=100gm3=50g求：a1=?a2=?a3=?T1=?T2=?m1m2m3T1T2AB解：运用牛顿第二定律得：m1m2m3T1T2ABym1m2m3解上述方程得：解取坐标如图令12一质量，半径的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力,为粘滞系数，求,已知浮力为FB.为浮力（极限速度）当时一般认为若球体

7、在水面上是具有竖直向下的速率，且在水中的重力与浮力相等，即.则球体在水中仅受阻力的作用13在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。ωRωR解：xy讨论：由>0，可得：gcos-ω2Rsin>0所以：时，物体不可能在锥面上静止不动。当对给定的，R和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持