高考理科数学第一轮复习考点规范练习题24

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1、考点规范练50　双曲线基础巩固1.(2016吉林白山三模)当双曲线=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.±1B.±C.±D.±2.(2016河南信阳、三门峡一模)若双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为e,一条渐近线的方程为y=x,则e=(　　)A.B.C.2D.3.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=14.已知F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线

2、的一个交点是P,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是(　　)A.B.C.2D.55.设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=3b,

7、PF1

8、·

9、PF2

10、=ab,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.3〚导学号37270497〛6.(2016河南焦作二模)已知双曲线=1的一个焦点为F(2,0),且双曲线与圆(x-2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为(　　)A.B.2C.3D.4〚导学号37270498〛7.(2016河北南宫一中三模)若双曲线=1(a>0,b>0)

11、的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为　　　　　. 8.(2016山东,理13)已知双曲线E:=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2

12、AB

13、=3

14、BC

15、,则E的离心率是　　　　　. 9.设A,B分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使=t,求t的值及点D的坐标.〚导学号37270499〛10.已知点M(-2,0),N(2,0),

16、动点P满足条件

17、PM

18、-

19、PN

20、=2,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.〚导学号37270500〛能力提升11.(2016浙江,理7)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则(　　)A.m>n,且e1e2>1B.m>n,且e1e2<1C.m1D.m0,b>0)的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线

21、相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为(　　)A.B.C.D.2〚导学号37270502〛13.若点P在曲线C1:=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则

22、PQ

23、-

24、PR

25、的最大值是　　　　　.〚导学号37270503〛 14.已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.〚导学号37270504〛15.如图,O为坐标原点,双曲线

26、C1:=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:=1(a2>b2>0)均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且

27、

28、=

29、

30、?证明你的结论.〚导学号37270505〛高考预测16.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形,其中上半个圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点A,B是该圆与x轴的交点,双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.(1)试求双曲线的标准方程.(

31、2)记双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,试在“8”字形曲线上求点P,使得∠F1PF2是直角.〚导学号37270506〛参考答案考点规范练50　双曲线1.B　解析由题意可得6-2m>0,即m<3.由c2=m2+8+6-2m=(m-1)2+13,可得当m=1时,焦距2c取得最小值,此时双曲线的方程为=1.故渐近线方程为y=±x,即其渐近线的斜率为±2.C　解析因为e=,双曲线=1的渐近线方程为y=±x,所以又b=,所以,即为e2=2e,解得e=2(e=0舍去).3.D　解析因为双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,所以①又因为抛物线y2=4x的

32、准线为x=-,所以c=②由①②,得a2=4,b2=3.故所求双曲线