4、=C.m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+
5、b=2,则的最大值为( )A.2B.C.1D.9.已知x>1,则logx9+log27x的最小值是 . 10.(2016山东滨州二模)已知正实数m,n满足m+n=1,当取得最小值时,曲线y=xα过点P,则α的值为 . 11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是 . 能力提升12.(2016江西师大附中期末)不等式2x2-axy+y2≥0对于任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a≤2B.a≥
6、2C.a≤D.a≤〚导学号37270469〛13.已知不等式
7、y+4
8、-
9、y
10、≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为( )A.1B.2C.3D.4〚导学号37270470〛14.(2016山东临沂一模)已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=1,则的最小值是 .〚导学号37270471〛 15.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(单元:万元).每件商
11、品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?〚导学号37270472〛高考预测16.若a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 . 参考答案考点规范练34 基本不等式及其应用1.C 解析因为x>0,所以x2+2·x=x,所以lglgx(x>0),故选项A不正确;当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有=1,故选项D
12、不正确.2.D 解析因为a>0,b>0,所以4=a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立),即2,ab≤4,,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8,选项D成立.3.B 解析由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,故m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).4.A 解析设甲、乙两地相距s,则小王往返两地用时为,从而v=∵00,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号
13、成立),则12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值为2.6.C 解析设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.D 解析因为x>0,y>0,=1,所以x+2y=(x+2y)=2++2≥8,当且仅当,即x=2y时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-41,b>1,所以ab=3,所以lg(ab)≤l
14、g3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9 解析∵x>1,∴logx9+log27x=2,当且仅当x=时等号成立.∴logx9+log27x的最小值为10 解析
