资源描述：
《高考理科数学第一轮复习考点规范练习题17》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练43 空间向量及其运算基础巩固1.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=λa+μb(λ,μ∈R,且λμ≠0),则( ) A.c∥dB.c⊥dC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三种情况均有可能2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是( )A.2,B.-C.-3,2D.2,23.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为( )A.-2B.-C.D.24.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC的中点,则△AMD是( )A.钝
2、角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定5.下列命题:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36.在空间四边形ABCD中,则的值为( )A.-1B.0C.1D.27.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a的夹角为60°的是( )A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,
3、0,1)8.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则( )A.α∥βB.α⊥βC.α,β相交但不垂直D.以上均不正确9.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是 . 10.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当最小时,点Q的坐标是 . 11.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,求证:(1)A1,G,C三
4、点共线;(2)A1C⊥平面BC1D.能力提升12.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,若=x+2y-3z,则x+y+z=( )A.1B.C.D.〚导学号37270355〛13.(2016西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为( )A.a2B.a2C.a2D.a2〚导学号37270356〛14.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为 . 〚导学号37270357〛高考预测15.如图
5、所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模;(2)求cos<>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.参考答案考点规范练43 空间向量及其运算1.B 解析由题意得,c垂直于由a,b确定的平面.∵d=λa+μb,∴d与a,b共面.∴c⊥d.2.A 解析∵a∥b,∴存在k∈R,使b=ka,即(6,2μ-1,2λ)=k(λ+1,0,2),解得3.D 解析由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0.∴λ=2.4.C 解析∵M为BC的中点,).)==0.∴AM⊥AD,△A
6、MD为直角三角形.5.A 解析若a与b共线,则a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的定义知,空间任两个向量a,b都共面,故②不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确,综上可知,四个命题中正确的个数为0,故选A.6.B 解析(方法一)如图,令=a,=b,=c,则()+()+()=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.(方法二)在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,由正四面体的对棱互相垂直可
7、知,=0,=0,=0.故=0.7.B 解析对于选项B,设b=(1,-1,0),则cos=因为0°≤≤180°,所以=60°,故选B.8.C 解析∵n1·n2=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)≠0,∴n1与n2不垂直.又---,∴n1与n2也不共线.∴α与β相交但不垂直.9.60° 解析以BC,BA,BB1所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图.设AB=BC=AA1=2
