高考理科数学第一轮复习考点规范练习题3

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1、单元质检八　立体几何(A)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.42.下列命题中,错误的是(　　)A.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面B.平面α∥平面β,a⊂α,过β内的一点B有唯一的一条直线b,使b∥aC.α∥β,γ∥δ,α,β,γ,δ所成的交线为a,b,c,d,则a∥b∥c∥dD.一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个

2、平面平行3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(　　)A.B.2C.D.3〚导学号37270587〛4.已知l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)A.若l1⊥l2,l2⊥l3,则l1∥l3B.若l1⊥l2,l2∥l3,则l1⊥l3C.若l1∥l2∥l3,则l1,l2,l3共面D.若l1,l2,l3共点,则l1,l2,l3共面5.一个正方体的表面展开图如图所示,点A,B,C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD所成的角的

3、余弦值为(　　)A.B.C.D.6.在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知矩形ABCD的边AB=a,BC=3,PA⊥平面ABCD,若BC边上有且只有一点M,使PM⊥DM,则a的值为　　　　　. 8.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形ABCD的形状一定是　. 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,

4、已知AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.求证:(1)DE∥平面AA1C1C;(2)BC1⊥AB1.10.(15分)三棱锥A-BCD及其三视图如图所示,过棱AB的中点E作平行于AD,BC的平面分别交棱BD,DC,CA于点F,G,H.(1)证明:四边形EFGH是矩形;(2)求直线AB与平面EFGH所成的角θ的正弦值.〚导学号37270588〛11.(15分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG

5、=2GB.(1)证明:PE⊥FG;(2)求二面角P-AD-C的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.〚导学号37270589〛参考答案单元质检八　立体几何(A)1.B　解析由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8,BC=6,BB1=12.若要得到半径最大的球,则此球与平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1都相切,故此时球的半径与△ABC内切圆半径相等,故半径r==2.故选B.2.D　解析A正确,三角形可以确定一个平面,若三角形两边平行于一个平面,则它所在的平面与这个平面平行,故第三边平行于这个平面;B

6、正确,平面α与平面β平行,则平面α中的直线a必平行于平面β,平面β内的一点与这条线可以确定一个平面,这个平面与平面β交于一条直线,过该点在平面β内只有这条直线与a平行;C正确,利用同一平面内不相交的两条直线一定平行判断即可确定C是正确的;D错误,一条直线与两个平面所成的角相等,这两个平面可能是相交平面,故应选D.3.C　解析由计算可得O为B1C与BC1的交点.设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM⊥平面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=,在Rt△AOM中,由勾股定理得半径OA=.4.B　解析从正方体同一个顶点出发的三条

7、棱两两垂直,可知选项A错;因为l1⊥l2,所以l1与l2所成的角是90°.又因为l2∥l3,所以l1与l3所成的角是90°.所以l1⊥l3,故选项B对;三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故选项C错;三棱锥的三条侧棱共点,但不共面,故选项D错.故选B.5.C　解析如图所示,可知∠EGF为AB和CD所成的角,F为正方体棱的中点.设正方体棱长为1,则EF=GF=,EG=.故cos∠EGF=.6.B　解析如图,作AE⊥BD,交BD于E.∵平面ABD⊥平面BCD,∴AE⊥平面BCD,BC⊂平面BCD,∴AE⊥BC.而DA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴DA

8、⊥BC.又AE∩AD=A,∴BC⊥平面ABD.而AB⊂平面ABD,∴BC⊥AB,即△ABC为直角三角形.故选B.7.1.5