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《高考理科数学第一轮复习考点规范练习题29》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练59 二项式定理基础巩固1.x(1+x)6的展开式中x3的系数为( ) A.30B.20C.15D.102.设n为正整数,展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为( )A.16B.10C.4D.23.(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )A.-20B.-15C.15D.204.若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b等于( )A.36B.46C.34D.445.(2016广东珠海高三期末)(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为( )A.7B.-
2、7C.42D.-42〚导学号37270384〛6.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是( )A.74B.121C.-74D.-1217.(2016西安中学仿真)使(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )A.4B.5C.6D.78.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个单调递增数列,则k的最大值是( )A.6B.7C.8D.5〚导学号37270385〛9.的展开式中的常数项为
3、 .(用数字作答)〚导学号37270386〛 10.(2016山东,理12)若的展开式中x5的系数是-80,则实数a= . 11.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则实数a= . 12.(2016内蒙古包头一模)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为5,则实数a= .〚导学号37270387〛 能力提升13.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.40〚导学号37270388〛14.若(1+x+x2)6=a0+a
4、1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=( )A.256B.364C.296D.513〚导学号37270389〛15.(1+2x)3(1-x)4展开式中x项的系数为( )A.10B.-10C.2D.-2〚导学号37270390〛16.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= .〚导学号37270391〛 高考预测17.若的展开式中x3的系数为20,则a2+b2的最小值为 . 参考答案考点规范练59
5、 二项式定理1.C 解析因为(1+x)6的展开式的第k+1项为Tk+1=xk,所以x(1+x)6的展开式中x3的项为x3=15x3,所以系数为15.2.B 解析展开式的通项公式为Tk+1=x2n-k(-1)k,令=0,得k=,∴n可取10.3.C 解析设展开式中的常数项是第k+1项,则Tk+1=(4x)6-k·(-2-x)k=(-1)k·212x-2kx·2-kx=(-1)k·212x-3kx.令12x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=(-1)4=15.4.D 解析(1+)4=1+)2+)3+()4=28+16,由题
6、设可得a=28,b=16,故a+b=44.5.B 解析将(x2+3y-y2)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为(-1)=-7.6.D 解析展开式中含x3项的系数为(-1)3+(-1)3+(-1)3+(-1)3=-121.7.B 解析Tr+1=(3x)n-r3n-r,当Tr+1是常数项时,有n-r=0,故选B.8.A 解析由二项式定理知an=(n=1,2,3,…,11).又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,故a6=,则k的最大值为6.9
7、解析原式==[(x+)2]5=求原式的展开式中的常数项,即求(x+)10的展开式中x5的系数,即()5.所以所求的常数项为10.-2 解析因为Tr+1=(ax2)5-ra5-r,所以由10-=5,解得r=2.因此a5-2=-80,解得a=-2.11.-3 解析Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.12.- 解析∵(1+x)5=1+x+x2+x3+x4+x5,∴(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数
8、为a=5,即10a+10=5,解得a=-13.D 解析在中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x,故常数项为x(2x)2(2x)3=-40+80=40.14.B 解析令x=1,则a0+a1+a2+…+a12=36,①令x=-1,则a0-a1+a2-…+a12=1,②由
