基于几何均值的惩罚型状态变权向量的构造及应用

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1、第45卷第15期数学的实践与认识Ｖｏｌ．45Ｎｏ．15，2015年8月ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＩＮＰＲＡＣＴＩＣＥＡＮＤＴＨＥＯＲＹＡｕ．2015ｇ，基于几何均值的惩罚型状态变权向量的构造及应用王红，李月秋‘尔大学理学■院161006，黑龙江齐齐哈尔（齐齐哈）摘要：依据惩罚型状态变权向量的定义和对各因素间的均衡性要求构造了含有，几何平均值的惩罚型状态变权向量．给出了各因素的几何平均值相等和几何平均值不相等两种情况的构造方法对多因素的变权综合提供了有效的理论支持．，最后，用一个实例验证

2、了该方法的可行性和有效性．关键词：变权综合；状态变权向量；几何平均值1引言＿在现实社会中存在着大量的多因素决策问题如果采用常权综合的方法有时候会存在，，1－2一会导致决策的不合理性Ｉ】定的片面性，为此我国的汪培庄教授首次提出了变权的思想，，，李洪兴教授在系统研究因素空间理论的基础上给出了变权的公理化定义吒同时提出给因，素状态加权的思想，并将状态变权向量分为惩罚型状态变权向量、激励型状态变权向量和混三种形式－．状态变权向量对变权综合值起合型状态变权向量，给出了每种变权的公理化定义－到了关键的作用因此45．，状

3、态变权向量的构遣方法在多因素决策理论中占有重要地位，如，［］6因素状态向量构造正负理想状态向量的思想立了一文献［］提出利用，建个确定状态变权向．一量参数的数学模型．文献7依据变权向量的定义构造个带参数的变权向量，引入了变权向［］量的相对调节度的概念．，并分析了变权效果文献间利用三角模和余三角模构造状态变权．文献9讨论了状态变权向量的代数性质向量利用群论的思想，给出了多个状态变权向量］，［．10的构造方法文献从因素权重的变化率出发系统分析了状态变权向量的变权效果．本文［］在上述工作的基础上，系统研究了状态变权向量的性质，给出

4、了惩罚性状态变权向量新的构一造方法从而进步验证了该理论的正确可靠性．，文中通过具体实例检验了该方法的有效性，2基于几何平均值的状态变权向量的构造ｍ一—…Ｈ1组ｍＷ：0ｌ01灼ｘ定义所谓（惩罚型）变权是指下述个映射，［，，吻，，ｍｊ［］］，（）－Ｗｘｘ－－Ｘ2ｊ（1，，，ｍ）771一－－－＝ｗ．ｌ归ＷｘＸＸ1性ｉ2，；），｛，，ｍ）（Ｙｊ－－＇Ｗ．2ＷｘｘＸ关于每个变元连续（）连续性ｊ（12，ｍ；，，）■？…ｗ．3惩罚性ｘｍ关于变元，奶，单调减少；（）＾（町，）巧－－收稿日期：20141

5、231资助项目：齐齐哈尔太学教育科学研究重点项目2012121（）204数学的实践与认识45卷＝－…记工…ｘＸＷｗｘｍＸ，奶⑷称之为惩罚型变权向（1对，，则奶⑷，，ｍ）），，）（）（（量．ｍ一－Ｘｗ2Ｘ－－ｗｍＸ为￡ＷＸ为函数称之若奶（），（），，（）组惩罚型变权，则：ｊ（），＇＝ｉｉ为惩罚型变权综合函数；（ｗ．3）的作用在于当巧减少时对应的权重增加而使综合值减少；采用惩罚型变权综合函数进行状态综合时一，要想取得较好的综合值（综合评价值）就必须每一个单因素状态种惩罚缺点的评价方式．（

6、评价值）都不太低，因此惩罚型变权综合是－＝1001ｘｘ－－－ｘ定理设函：00＋0连续且单调减定状态向量Ｘｉ2ｍ／，，（，，，给（＞，），）（）＝＾Ｌｘ，我们有＾－－ｘｘ－－＝ｘｘ＞＝1？？？ｉ）Ｓｉｘｉ31ｊ2ｔｏｍ惩罚型状态变权向ｊ，2，，ｍｆｆｉ／）（，，，做成维（）ｊ）（）量ＳＸ＝…（负⑷，於⑷、⑷；）（，’）00⑶））＝＝…＝＝？？？ｉｉ当工1Ｍ时由上述Ｓ（Ｘ）形成的变权为常权灰），（＾，＾，ｉ1需证明具有惩罚性证明由定义，只、连续性和转移性，就可以说明Ｓ

7、⑷做）成ｍ维惩罚型状态变权向量．－－－—1？Ｘｘ＞ｔｘ＜惩罚挺？设而2则如／3ｘｘ由ｆ3ｘ3ｘｘ）（单调递减知ｆ｛（ｉ（ｊｊ，））ｆＪｊ），＜ＷＳｉ（Ｘ）ＳｉＸ；（）2？连续性：显然成立）；Ｘ＝—3：已知知广5关于又由ｆ⑷单调递减可知ＳＸＸ）转移性ｊ单调递增ｘ，ｊ（）ｆ（0ｊ）往证凸组合Ｅ喊ｘ3ｘ－ｘ－关于巧单调递减（Ｘ）关于单调递增显然／关于，ｊ，ｊ（ｎ而，Ｖ＼ｉ＝ｌ／一单调递减又ｔＸＷＳｉＸ也ｉ单调递减，则和式中每项都关于单调递増故凸组合Ｅｉ，ｆ）

8、Ｊ，（）关于ｘ单调递增．ｊ综上ＳＸ）做成ｍ维惩罚型状态变权向量故ｉ成立．，（，）＝＝…ｉｉ当町＝ａ；时Ｓ＝Ｘｉ＝12…ｍｉＸＳｍ带入变权公式）处