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1、第19卷第4期模糊系统与数学Vol.19,No.42005年12月FuzzySystemsandMathematicsDec.,2005文章编号:1001-7402(2005)04-0119-06由某些函数构造的状态变权1,21,31侯海军,谷云东,王加银(1.北京师范大学数学学院,北京100875;2.商丘师范学院数学系,河南商丘476000;3.北京师范大学管理学院,北京100875)摘要:研究状态变权的构造问题,给出一种由多元函数和已知状态变权构造新状态变权和三种由多元函数直接构造状态变权的方法。特别地,证明了文[5]由状态均值构造状态变权的方法都可看作是函数构造状态变权的特例
2、,并进一步给出一种基于几何均值的状态变权构造方法。关键词:变权综合;状态变权构造;多元函数中图分类号:O159文献标识码:A1引言为弥补常权综合的不足,文[1]、[2]、[3]提出变权的思想,并给出变权和状态变权的公理化定义以及重要的变权原理。利用变权方法进行决策的关键在于构造出符合应用背景的状态变权,而状态变权的性质对变权综合的效果有着重要影响。因此,状态变权的构造是变权综合研究的重要[4-10,12-14]内容之一。目前文献中给出的状态变权构造方法主要可以分为两类:一类是由已知状态变权构造新的状态变权;一类是直接构造状态变权。对于第一类构造方法目前已经有了较多的研究,但对于第二类构造
3、方法,相关的研究结果还很少。本文进一步讨论状态变权的构造问题,给出四种由多元函数构造状态变权的方法,证明了由三角模与余三角模构造状态变权和文[5]由状态均值直接构造状态变权的方法都可看作是多元函数构造状态变权的特例。为讨论状态变权构造的方便,下面给出相关概念和符号的约定。[4]mm定义1.1称映射S:[0,1]→(0,∞),X→S(X)@(S1(X),S2(X),⋯,Sm(X))是一个m维惩罚型状态变权,如果满足条件:(SI)惩罚性:若xi≥xj,则Si(X)≤Sj(X);(SII)转移性:Si(X)关于xi单调减少,任意凸组合∑wkSk(X)关于xi单调增加。k≠i其中,W=(w1,w
4、2,⋯,wm)是常权。然而定义1.1使用起来并不方便,在实际操作中我们更多采用如下的等价条件。收稿日期:2004-07-14基金项目:国家自然科学基金资助项目(60174023);教育部博士点基金资助项目(20020027013);教育部科学技术重点资助项目(03184);973国家重大基础研究计划资助项目(2002CB312200)作者简介:侯海军(1966-),男,河南商丘人,副教授,研究方向:模糊数学;谷云东(1976-),男,山东聊城人,博士后,北京师范大学管理学院,研究方向:模糊控制与人工智能,数据挖掘,神经网络,知识表示等;王加银(1974-),男,四川德阳人,博士,北京师
5、范大学数学学院讲师,研究方向:模糊系统与智能控制等。120模糊系统与数学2005年[6]mm定理1.1映射S:[0,1]→(0,∞),X→S(X)@(S1(X),S2(X),⋯,Sm(X))是一个m维惩罚型状态变权,当且仅当满足条件:(SI)惩罚性:若xi≥xj,则Si(X)≤Sj(X);(SII′)转移性:Si(X)关于xi单调减少,任意Sk(X)(k≠i)关于xi单调增加。对激励型状态变权仍有相同的等价条件。[11]m定义1.2设X=(x1,x2,⋯,xm),Y=(y1,y2,⋯,ym)∈[0,1]。称X≤Y,若满足xi≤yi(i=1,2,⋯,m)。m定义1.3设m(X)为[0,1
6、]到[0,1]的函数。称m为m元对称函数,若i,j∈{1,2,⋯,m}有m(x1,⋯,xi,⋯,xj,⋯,xm)=m(x1,⋯,xj,⋯,xi,⋯,xm);称m(x)为单增函数,若(X≤Y)(m(X)≤m(Y));称m为单减函数,若(X≤Y)(m(X)≥m(Y))。[11]m定义1.4映射Tm:[0,1]→[0,1]称为m维的三角模(简称三角模),如果满足下列条件:(t.1)Tm(1,⋯,1,xi,1,⋯,1)=xi;(t.2)Tm(x1,⋯,xi,⋯,xj,⋯,xm)=Tm(x1,⋯,xj,⋯,xi,⋯,xm);(t.3)X≤YTm(X)≤Tm(Y),其中X=
7、(x1,x2,⋯,xm),Y=(y1,y2,⋯,ym);(t.4)Tm(Tm(x1,⋯,xm),xm+1,⋯,x2m-1)=Tm(x1,⋯,xm-1,Tm(xm,⋯,x2m-1))。[11]m定义1.5映射Tm:[0,1]→[0,1]称为m维的余三角模(简称余三角模),若它满足(t.1′)、(t.2)、(t.3)、(t.4)。其中(t.1′):Tm(0,⋯,0,xi,0,⋯,0)=xi.*显然m维的三角模Tm与余三角模Tm是m元对称
