基于区间数的变权与状态变权

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1、万方数据第23卷第4期2008年8月系统工程学报JOURNALOFSYSTEMSENGINEERING基于区间数的变权与状态变权①王庆东，侯海军(商丘师范学院数学系，河南商丘476000)V01．23No．4Aug．2008摘要：利用变权的方法对决策信息为区间数形式的多因素决策问题进行了研究．首先给出了区间数一种排序方法和区间数的四则运算与逻辑运算，并研究它们的性质；然后讨论区间数变权与状态变权的定义及其约束条件，给出若干区间数状态变权；最后证明了区间数状态变权的一个等价条件，并给出两个由已知区间数状态变权构造新的状态变权的方法．

2、关键词：综合决策；区间数；区间数变权；区间数状态变权中图分类号：0159文献标识码：A文章编号：1000—5781(2008)04-0493—05IntervalnumberbasedvariableweightandstatevariableweightWANGQing-dong，HOUHai-jun(DepartmentofMathematics，ShangqiuNormalCollege，Shangqiu476000，China)Abstract：Thispaperstudiesthemulti·-factorsynthes

3、isdecision··makingforintervalvaluedinforma-tionbyusingvariableweights．Firstly，arankingmethodofintervalnumberispresented，andthentherulesofarithmeticandBooleancalculationofintervalnumberaredefined．Besides，theirproper-tiesarealsostudied．Furthermore，theconceptsandtherestr

4、ictedconditionsofthevariableweightsandstatevariableweightsforintervalnumberarediscussedandsomestatevariableweightsaregiv—en．Finally，anequivalentconditionforthestatevariableweightofintervalnumberispresentedandaneffectiveapproachfromtwoknownstatevariableweightstoconstru

5、ctanewstatevariableweightsisderivedforintervalnumber．Keywords：synthesisdecision-making；intervalnumber；variableweightofintervalnumber；statevariableweightofintervalnumber0引言为弥补常权综合的不足，文献[1]提出变权的思想，并给出一组确定变权的经验公式．随后，李洪兴给出两个重要结论：1)变权可以表示为常权与状态变权的归一化Hadamard乘积；2)状态变权是均衡函数的

6、梯度向量。1。1．围绕状态变权与均衡函数的理论问题，学者们做了大量的工作H．5]，为变权综合的进一步研究提供了基础．然而，对于实际的多因素综合决策问题，由于决策相关因素的状态具有一定的不确定性，很难用精确的数字来表示．为了体现决策的科学性，人们利用①收稿日期：2006—06—12；修订日期：2008—04—30．基金项目：河南省自然科学基金资助项目(0511013700)；河南省教育厅自然科学基金资助项目(200512950001)万方数据--——494---——系统工程学报第23卷区间数描述复杂不确定性的决策信息，提出了区间数综

7、合决策问题∞棚J．但是基于变权的区间数决策问题，目前文献中还没有这方面的成果．本文讨论区间数的变权决策问题．首先讨论区间数的排序方法与运算；然后给出区间数状态变权的定义和若干状态变权模型；最后给出区间数状态变权的一个判定定理与两个由已知状态变权构造新的状态变权的方法．1区间数的排序设[R]表示实数域R上全体闭区间集合．[尺]中的元素称为区间数，用[口一，a+]表示．定义1设o=[口一，口+]，JB=[6一，6+]，d，卢E[R]，1)‘6’103如果口一≥6+，称d强大于口，记作a》p；如果口一≥b一且o+≥b+，称a大于卢，记作

8、d≥卢；如果口一=b一，a+=b+，称a等于卢，记作a=卢；如果半≥鱼二÷筻，称“拟大于卢，记作d≥卢；如果口一≠b一且半=半，称d与卢拟相等，记作0c一口．2)设a，口是正区间数，如果~／口一口+≥,／b—b+，称a几何拟大于卢，记作Q呈卢；如果