属性值为区间数的变权综合决策方法

《属性值为区间数的变权综合决策方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、万方数据第38卷第5期数学的实践与认识V01．38No．52008年3月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYMarch，2008属性值为区间数的变权综合决策方法郝飞龙，李德清(军械工程学院基础部，石家庄050003)摘要：对属性值为区间数的多属性不确定性决策问题，先由区间效向量定义四组实效向量．然后利用实数状态变权向量和上述四组向量导出相应的区间数状态变权向量，由此得出区间数变权公式，进而建立区问数变权综合决策模型．最后给出一个应用区闯数变权综合决策模型的实例．关键词：区间数；变权；

2、区问数状态变权向量f决策‘．-．．一～1引言区间数多属性决策是不确定性决策范畴中的重要研究内容．选用区间数的形式表示属性值能较好地满足人们对事物认识的模糊性要求，使决策者易于给出自己的判断，因而是决策工作者乐于采用的一种方式[1_5]．在区间数多属性决策中，加权综合模型是一种最广为使用的模型之一．但在已有的研究成果中，属性的权重一旦确定则不再变化，即表现为常权．李洪兴教授在研究实数型变权综合时曾以实例说明：无论属性状态值如何变化而权重总是以不变应万变的决策方法，有时很难得出科学的决策结果∞．同样，对区间数多

3、属性决策而言，常权综合决策模型也存在着类似的问题．为此，本文通过由实数型状态变权向量导出区间数状态变权向量的途径，解决了区间数状态变权向量的构造问题，然后由常权和区间数状态变权向量建立区间数变权公式，最后利用区间数变权建立区间数变权综合决策模型．2预备知识2．1变权原理变权思想由王培庄先生在文献E53中提出，李洪兴教授在[6—8]中基于因素空间理论对变权方法进行了系统的研究，通过给出变权向量、状态变权向量和均衡函数等一系列概念的公理化定义，使该方法有了完善的理论框架口0-13]．作为预备知识，引述几个与本文

4、工作密切相关的概念和结论如下：．定义2．1CTJ所谓一组(惩罚型)变权是指下述柳个映射例J(歹=1’．．·，优)W，：Eo，1]”一[o，1]，(z1，⋯，z。)一硼』(z1，⋯，z。)满足三条公理：mw．1)∑Wj(X1，⋯，z。)=1；J一1w．2)W』(z1，．．．，z。)(歹一1，⋯，优)关于每个变元连续；w．3)硼』(z，，⋯，如)关于变元刁单调下降．收稿日期：2007—08—30万方数据32数学的实践与认识38卷记X一(z1’．．．’z。)，称Ⅳ(X)=(删。(X)，⋯，硼。(X))为惩罚型变权

5、向量．注1．1称Ⅳ(X)为激励型变权向量，若公理w．3)换为如下的W．3)’仍，(z1，⋯，z。)关于变元zj单调增加．。定义2．2[，3构作映射‘s：[o，1]“一[o，1]”，XpS(X)=(Sl(X)'．．·，S。(x))，称S(X)为一个m维(惩罚型)状态变权向量，如果满足以下公理：s．1)惩罚性：五≥zj净．si(X)≤SJ(X)ls．2)S，(X)(_f=1，⋯，优)对每个变元连续；s．3)对任何常权向量W=(删-'．．·，W。)，矗辨●缈(x)一(硼，S。(x)，⋯，训。S。(x))／∑W』S

6、』(z)=W·S(X)／∑训，S』(x)．j=1i一1满足定义2．1中的公理w．1)，w．2)，w．3)．注1．2称S为激励型状态变权向量，如果将s．1)修改为s．1)’激励性：毛≥zj毒Sf(X)≥Sj(X)，且s．3)中的w．3)改为w．3)7．定理2．1E。1如果映射S：XhS(X)=(S，(X)，⋯，&(X))满足条件1)惩罚性：五≥zj净．Sf(x)≤S』(X)；2)S，(X)对每个变元连续(歹=1，⋯，优)；3)转移性：s。(x)关于五单减，但凸组合∑7．0tS·(x)关于zi非减；毒≠l则S(

7、X)为一个m维惩罚型状态变权向量．注1．3如果条件1)和条件3)分别修改为17)苁≥z≠净Sf(X)≥Sj(X)；3’)S；(x)关于墨单增，但凸组合≥：叫tSt(x)关于Xi非增．^蟊则S(X)为一个m维激励型状态变权向量．2．2区间数的运算法则设a=[口一，口+]，b一[6一，6+]为[o，1]上的区间数，以下是几个常用的运算法则：1)a±b=[口一土6一，a+4-6+]；2)a·b=厂口一·b一，口+·6+3；3)a÷b一[口一÷b+，a+÷b一](6一>o)；4)妇=[儿一，妇+]，其中A为非负实数

8、；5)单调性运算设厂(z)为[o，1]上的单调增函数，定义区间数函数70)=[，(口一)，f(a+)]；如果厂(z)为Eo，1]上的单调减函数，则定义区间数函数-f(a)=[厂(口+)，f(a一)]．3关于区间数的变权综合决策模型3．1区间数状态变权向量为行文方便，记，[o'l】为[o，1]上的区间数的集合，即Ico'1]={如=■～，z+]10≤z一≤z+≤1)．下面给出区间数状态变权向量等概念的定义．定义3．