属性值为区间数的多属性决策对象排序研究

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1、第18卷第3期中国管理科学Vol.18,No.32010年6月ChineseJournalofManagementScienceJune,2010文章编号:1003-207(2010)03-0090-05属性值为区间数的多属性决策对象排序研究刘健,刘思峰(南京航空航天大学经济与管理学院,江苏南京210016)摘要:多属性决策问题的实质利用已有决策信息,通过一定方式对备选方案进行排序和择优。针对属性值为区间数的多属性决策对象排序问题,首先,提出决策对象优势关系这一概念,再次,得出决策对象的优势关系与其属性值两端点的实数值之

2、和存在等价关系;最后,利用属性值为区间数的多属性决策实例对该算法进行了实例分析,并利用优势关系对决策对象进行排序并择优。关键词:多属性决策;优势关系;优势矩阵;区间数排序中图分类号:C934文献标识码:A新的决策对象优势关系排序方法。该算法与排序方1引言法更加简洁方便,借助于优势关系的定义,将区间数[1]不完备信息系统多属性决策问题是现代决策决策对象的排序问题转化为对实数大小的比较,通科学的一个重要组成部分,它的理论和方法在工程过实例将该算法应用到实际决策问题。[9]设计、经济和管理等诸多领域中有着广泛的应用。本文的创新

3、:将粗糙集中优势关系这一概念如:投资决策、项目评估、维修服务、工厂选址、投资引入到属性值为区间数的多属性决策问题,利用优招标、产业部门的发展排序和经济效益综合评价等。势关系对决策对象进行排序并择优,同时利用优势多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定关系将复杂的区间数排序算法转化为属性值两端点的方式对有限个可选方案进行排序并择优。一般来实数之和大小的比较,针对个别决策者需要求的每说多属性决策方法可以分为2个步骤:(1)获取决策个决策对象之间具体的优势度大小,将优势关系拓信息。决策信息一般包括两个方面的内容:属性权展到

4、优势矩阵排序法。重和属性值(属性值可为实数、区间数、三角模糊2区间数与优势关系数)。(2)通过一定方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。随着问题的复杂性、不确定性以及思维的模糊如何找到一种快速且简单的方法,对决策对象性,在决策过程中,决策信息有时以区间数的形式出进行排序,是一个重要的研究内容。目前针对属性现,本文仅对属性值为区间数的多属性决策问题进值为区间数决策对象常见的排序方法有:可能度行研究。[2][3][4]法、逼近理想点算法、最小偏差法、特征向量2.1区间数[5][6][7,8][1]法、一致修正算法、粗

5、糙集法、中转算法、定义2.1:记:[9][10]LULULUVIKOR法、概率方法等。本文将粗糙集优势‰a=[a,a]={x

6、a≤x≤a,a,a∈R},[11][1]LU关系这一概念引入多属性决策对象排序问题,对称‰a为一个区间数,a为该区间数的左端点,aLU属性值为区间数多属性决策对象排序问题提出一种为右端点,特别的,若a=a,则‰a退化为一个实数。收稿日期:2009-11-26;修订日期:2010-05-20LU对于区间数的运算法则设‰a=[a,a],‰b=基金项目:国家自然基金重大研究计划培育项目(90924022

7、);国LU家社科重点项目(08AJY024);国家自然科学基金[b,b],且k≥0,则(60704042);中国自然科学基金资助项目(60704042)法则2.1[1]:‰a+‰b=[aL+bL,aU+bU]作者简介:刘健(1982-),男(汉族),淄博市人,南京航空航天大[1]LU法则2.2:k‰a=[ka,ka],其中k≥0。特学,经济与管理学院,博士研究生,研究方向:不完备信息系统研究.别的,若k=0,则k‰a=0。定义2.2:当‰a与‰b同时为区间数时,设‰a=第3期刘健等:属性值为区间数的多属性决策对象排序研究

8、·91·LULU33LL3UU[a,a],‰b=[b,b],且记d(„c,‰b)=

9、c-b

10、+

11、c-b

12、;ULUL33L3Ul‰a=a-a,lb‰=b-b,则因为„c=[c,c]为正理想点最优决策区LU间数,所以,1a≥bULc3L≥max{aL,bL},c3U≥max{aU,bU};a-bULLUp(‰a≥‰b)=a>b∧a

13、c,‰b),LUL为‰a≥‰b的可能度。当正理想点为最优点时,‰a:‰b,a+a>b+ULULU文献[1]中的区间数比较的可能度的概念用下b成立,所以,‰a:‰bZa+a>b+b。面的定义213表示。显然(4)式成立。定义2.3:当‰a与‰b同时为区间数时,设‰a=同理可证(5)式成立。LULU上述[a,a],‰b=