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1、关于多属性决策一种新区间数排序方法摘要：针对模糊环境下多属性的决策问题，首先把粗糙属性值规范化处理并且计算各属性权重，然后利用粗糙数运算，期望运算以及方差运算把区间排序问题转化为实数排序，从而得到一种新的区间数排序方法。最后通过实例表明此方法的有效性。Abstract:Basedonthefuzzyconditioninattributedecisionmaking,first,thenormalizedformulasforroughattributevaluesaregiven,andtheattributeweightsarederivedbycalculation.
2、Then,thispaperemployestheroughartinmetic,expectedvalueoperatorandthevariancevalueoperator,tochangetheproblemofintervalnumberrankingintotheproblemofrealnumberregionranking,obtainsanewintervalnumberrankingmethodbasedonvariableprecisionroughset.Finally,anexampleisgiventoshowthefeasibilityanda
3、vailabilityofthemethod.关键词：多属性决策；区间粗糙数；期望；方差Keywords：multipieattribultedecisionmaking；intervalroughnumber；expectedvalueoperator；variancevalueoperator中图分类号：029文献标识码：A文章编号：1006-4311(2013)03-0303-020引言多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在诸多领域中有着广泛的应用。由于客观事务的复杂性、不确定性，以及人类思维的模糊性，在实际的决策问题中，决策信息常常以区间粗糙数
4、的形式给出。文献[1]对这类问题给出了一种研究方法，在此基础上本文对此方法作了改进，实例证明改进的方法应用更加广泛。且具有有效性。我们首先给出一些基本概念和计算公式1间粗糙数定义1[2]设U是一个论域，并且X是一个表示概念的集合，其下近似和上近似分别定义为■二xWU
5、R・(x)?■二・R(X)其中R(X)={yeu
6、y?芳x},R-l(X)={yeu
7、x?节y}(?芳表示一种具有自反性，但不具有对称性和传递性的二元相似关系)定义2[2]具有相同下近似和上近似的所有集合的整体称为一个粗糙集，记为(■,・)。定义3一个区间粗糙数是下近似和上近似均为区间的粗糙集，记为([a,b]
8、,[c,d]),其中c?燮3?燮b?燮do定义4设2=([a,b],[c,d]),g]=([al,bl],[cl,di]),42=([a2,b2],[c2,d2])均为区间粗糙数,入>0且为实数。则有：21+22=([al+a2,bl+b2],[cl+c2,dl+d2])kg二([ka,kb],[kc,kd])定义5[1]设4=([a,b],[c,d])为一个区间粗糙数，则设E的期望值为E[g]=・(a+b+c+d)对于区间粗糙数，可按其期望值的大小进行排序，即41和22为两个区间粗糙数，当E[E1]〉E[£2]时，则£1>£2。定义6设4=([a,b],[c,d])为一个
9、区间粗糙数，则设E的方差值为o[£]=■(a-E[g])■+(b-E[g])■+(c-E[g])■+(d-E[g])■对于区间粗糙数，可按其期望值的大小进行排序，即E1和22为两个区间粗糙数，当o[g1]22。2区间粗糙数的规范化与属性权重的确定公式2.1属性权重的确定公式的规范化计算公式设不确定型多属性决策问题方案为X二x・，x■，…，x・,属性集U二u・，u・，…，ulo对方案xi£X,按第j个属性ui进行测度，得到xi关于ui的属性值4ij,从而构成决策矩阵A=(Eij)mXn。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，用下列规范决策矩阵的计算公式，即：将决策矩阵A转化为
10、规范化矩阵P=(pij)mXn,其中p■二p",p",且pij=aij/B,j^Il,iEm(1)pij=(1/aij)/(■)9jG12,iGm(2)其中，■=■二・l/a・2.2多属性决策中属性权重的计算定义2.1设Ei二&■,b・，c・，d・，(i二1,2)为两个区间粗糙数，则它们的相离度定义为6£■,£■二b・+c・-c・+d・-d・根据离差最大化思想[1],可得到属性权重计算公式为3■二■,j=l,2,…，n(3)在求出属性权重3二3,，G)■,…，3■■之后，方案Xi的综合属性值与属性权重的关系为Z■二
