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1、第22卷第2期商丘师范学院学报Vol.22No.22006年4月JOURNALOFSHANGQIUTEACHERSCOLLEGEApril,2005由三角模构造的状态变权向量侯海军,王庆东(商丘师范学院数学系,河南商丘476000)摘要:讨论一种特殊多维三角模与余三角模以及它们在状态变权构造中的应用,给出基于三角模与余三角模的状态变权向量的构造模式,为状态变权的构造与应用提供了系统的研究工具.关键词:综合决策;变权;状态变权向量;理想三角模;理想余三角模中图分类号:O159文献标识码:A文章编号:1672-3600(2006)02-0064-04Statevar
2、iableweightvectorsconstructionbasedontriangularnormsHOUHaijun,WANGQingdong(DepartmentofMathematics,ShangqiuTeachersCollege,Shangqiu476000,China)Abstract:Aspecialmultidimrndiontriangularnormandcotriangularnormaregiven.Theapplyinstatevariableweightonthetriangularnormandcotriangularnormaredisc
3、ussed.Constructionalmodelswhicharebasedontriangularnormandcotriangularnormgiven.Theseshouldprovidesystematicstudytools,forconstructionandapplyofstatevariableweightvectors.Keywords:multifactorsynthesisdecisionmaking;variableweightvector;statevariableweightvector;ideatriangularnorms;ideacotria
4、ngualrnormsm在可加性多因素决策系统中,起综合作用的综合函数(ASMmfunc)Mm常取作Mm(x1,x2,,xm)=wjxj.其中wj![0,j=1m1]满足归一性wj=1且不随状态的改变而改变,称为常权.常权在一定程度上反映了各基本因素在综合决策中的相对重要j=1性,因此常权综合在许多场合具有一定的合理性而被广泛的应用.然而,随着研究的进一步深入,以权向量的不变应基本因素目标值的万变,这在实际问题中会出现许多不合理的现象(一个典型的例子见文献[1]).为了解决常权综合中的缺陷,汪培庄教授在文献[1]中提出了变权的思想,并给出了确定一组变权的经验公式.随后,李洪兴教授基
5、于因素空间理论对变权进行了[2,3,4]深入而又本质性的研究,建立了较全面的变权综合理论,提出重要的变权原理.变权原理给出两个重要结论:1)变权向量可以表示为常权向量与状态变权向量的归一化的Hadamard乘积;2)状态变权向[1,2]量是均衡函数的梯度向量.随后,围绕状态变权向量的公理化体系与均衡函数的构造,学者们做了大量的工作,取得了许[5,6,7,8]多重要的成果,这些成果完善了变权综合的理论,为进一步研究变权综合及其应用提供了理论基础.利用变权原理进行综合决策的关键在于构造出符合实际应用背景的状态变权向量.状态变权向量的特征对综合决策产生着重要影响,研究状态变权向量构造是变权综
6、合理论的重要研究方向.本文讨论一种特殊多维三角模与余三角模与它们在状态变权构造中的应用,并给出基于三角模与余三角模的状态变权向量构造的模式,为状态变权的构造与应用提供一种系统的研究工具.1状态变权向量的讨论在基本因素个数多于1的常权综合中,权值取0的因素在综合决策中是多余的因素,对综合决策系统无任何影响.权值取1的因素在综合决策中是充分的,属于单因素决策.因此常权综合中各因素的权值取自开区间[0,1]是符合实际背景的.m定义11称m维向量w=(w1,w2,,wm)为一个m维常权向量,如果对任意j=1,2,,m;wj![0,1]且wj=1.j=1收稿日期:2005-06-09作
7、者简介:侯海军(1966-),男,河南商丘人,商丘师范学院副教授,主要从事模糊系统理论与应用的研究.第2期侯海军,等:由三角模构造的状态变权向量65[1]定义12所谓一组(m维)变权指的是下列m个映射wj(j=1,2,,m)mwj:[0,1]∀[0,1],(x1,x2,,xm)∀wj(x1,x2,xm)满足公理:mw1)归一性,即wj(x1,x2,,xm)=1;j=1w2)连续性,即wj(x1,x2,
