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1、2004年5月系统工程理论与实践第5期文章编号:1000-6788(2004)05-0097-06关于状态变权向量公理化定义的若干结果李德清,谷云东,李洪兴(北京师范大学数学系,北京100875)摘要:逐条分析状态变权向量原始定义中各条件的作用及其内在联系,给出一种改进的状态变权向量定义并讨论与之相关的若干约束条件.研究并解决了刘文奇就状态变权向量公理化定义条件所提出的一个猜想.最后,分析文献中关于状态变权向量的两种改进定义之间的关系.在状态变权向量等效意义下,证明了其中一种改进定义蕴涵着另一种改进定义.关键词:变权;变权综合;状态变权向量;状态变权向量的等效中图分类号:O159文献
2、标识码:AResultsonAxiomaticDefinitionofStateVariableWeightVectorLIDe-qing,GUYun-dong,LIHong-xing(DepartmentofMathematics,BeijingNormalUniversity,Beijing100875,China)Abstract:Inthispaper,functionsofeachconditionintheoriginaldefinitionofstatevariableweightsvectorareresearchedindetail.Anewimproveddefi
3、nitionisproposedandsomeconstraintsrelevanttoitarediscussed.AconjecturegivenbyLiuWenqiisreconsidered,andasolutiontotheconjectureundersomeconditionisfoundout.Finally,relationshipsbetweentwoimproveddefinitionsofstatevariableweightvectorsgiveninrelatedliteraturesareanalyzed.Fromtheviewpointofequiva
4、lenceofstatevari-ableweightvectors,fortwomodifieddefinitions,itisprovedthatoneimpliesanother.Keywords:variableweights;variableweightssynthesis;statevariableweightsvector;equivalenceofstatevariableweightsvector1引言[1-3]变权综合是因素空间理论的重要内容之一,在多因素决策、人工智能及心理学等研究领域有着广[1-5]泛的应用.变权思想最早由汪培庄在文献[6]中提出.文献[1,2
5、]在研究因素空间理论的基础上,系统讨论了变权综合的理论与方法.首先根据权重的变化趋势,分别给出了惩罚型、激励型和混合型变权的公理化定义;随后为更好地掌握权重的变化规律,又相应地引入了状态变权向量和均衡函数两个重要概念.这三者之间的关系是:均衡函数的梯度向量构成状态变权向量;因素常权向量与状态变权向量归一化的Hadamard乘积构成因素变权向量.不难看出,状态变权向量的结构不仅决定了变权综合的变权规律,而且还决定着均衡函数的结构.因此,如何界定状态变权向量定义的公理化条件就显得至关重要.文献[1]给出了四个公理化条件,文献[7,8]分别对其中的一些条件提出了修改建议,得到了两种改进的公
6、理化定义.特别,文献[9]提出了一个猜想,认为文献[1]所给的第二个公理化条件是其它条件所蕴涵的结论.在上述成果的基础上,本文主要完成了以下几个方面的工作:详细分析状态变权向量原始定义各条件之间的内在联系,进而给出一种新的状态变权向量公理化定义;结合效用理论分析状态变权在综合决策中收稿日期:2003-05-29资助项目:国家自然科学基金(60174013);教育部博士点基金(20020027013);教育部科学技术重点项目(03184);973国家重大基础研究计划基金(2002CB312200)作者简介:李德清(1965-),男,江西萍乡,硕士,研究方向为模糊系统,综合决策,变权分析
7、等;谷云东,山东聊城,讲师,博士,研究方向为模糊系统,人工智能与数据挖掘等;李洪兴(1953-),男,天津人,教授,博士,研究方向为模糊系统,智能控制,知识表示与数据挖掘等98系统工程理论与实践2004年5月的作用,讨论与之相关的若干约束条件,并研究文献[9]关于状态变权向量公理化定义条件所提出的一个猜想;讨论文献中两个改进定义之间的关系,证明了在状态变权向量等效意义下,其中的一个改进定义蕴涵另一个改进定义.2几个基本概念以下我们只讨论惩罚型变权和惩罚型状
