2011届高三数学复习领先卷—数列

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1、2011年高三年级高考数学复习领先卷—数列数学（理科）2010.10一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知在等差数列中，=1，an＝19，d=2，则n=（A）12（B）11（C）10（D）9（2）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（A）an＝n2－n＋1（B）an＝（C）an＝（D）an＝（3）已知数列满足=1，an＝（A）-1003（B）-1004（C）-1005（D）-2009（4）设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a

2、1，a2，…，a501的“理想数”为2008，那么数列2，a1，a2…，a501的“理想数”为A．2004B．2006C．2008D．2010（5）设数列是公比为，首项为b的等比数列，Sn为其前n项和，对于任意正整数n，点A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上（6）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于A．9B．8C．7D．6（7）已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于A．4　　　　B．3C．2D．1（8）在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条

3、件D．既不充分也不必要条件（9）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是A．2B．3C．4D．5（10）的值是A．2037B．2035C．4083D．8181二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N*)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5＝8a12＞0，则当n等于________时，Sn取得最大值．12．记函数;　.13．已知a，b，c的倒数成等差数列，则，，的倒数成_______数列．14．是等差数列，若是等

4、比数列的连续三项，则的公比为　.15．运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，，其中ai为数列中的第i项.若.16．关于数列{an}有以下命题：其中正确的命题为　　.（写出序号，写对但不全的给2分，有选错的不给分）17．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为颗；第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).第3件第2件第1件第4件三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知Sn为正项数列{an}的前n项和

5、，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若bn＝n()an，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小．19．（本题满分14分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，满足f(0)＝f()＝0，且f(x)的最小值是－.设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，Sn)在函数f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过bn＝构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；(3)令cn＝，设数列{cn·2cn}的前n项和为Tn，求Tn.20．（本题

6、满分14分）为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，…，经过n年绿化面积为（1）试写出的关系式，并证明数列是等比数列；（2）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？21．（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(an＋2，Sn＋1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N*.令b

7、n＝an＋1－2an，且a1＝1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋bnxn，求f′(1)的表达式，并比较f′(1)与8n2－4n的大小．22．（本题满分15分）已知是递增数列，其前项和为，，且，．（1）求数列的通项；（2）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（3）设，，若对于任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．2011年高三年级高考数学复习领先卷—数列数学（理科）参考答案2010.10一、选择题：本大