高三数学复习领先卷 (三 )

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1、2011年高三年级高三数学复习领先卷（三）数学（理科）2010.08参考公式：如果事件，互斥，那么柱体的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，其中表示球的半径表示台体的高一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若且的最小值是(A)2(B)3(C)4(D)5(2)已知是实数，则“”是“”的（A）充分而不必要

2、条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(3)设集合全集，则集合中的元素共有个(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个(4)函数的定义域为若都是奇函数，则（A）是偶函数（B）是奇函数（C）（D）是偶函数(5)已知实数，满足约束条件则的取值范围是(A)[1，2](B)[0，2](C)[1，3](D)[0，1](6)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（A）(B)(C)(D)(7）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）（B）（C）（D）3(8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A）（B）（

3、C）（D）(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A）（B）（C）（D）(10)已知是定义在上的奇函数,当时不等式总成立,若记则的从大到小为(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．(11)已知展开式中常数项为,则此展开式中各项系数的和等于　　.(12)若等差数列的前项和为,且　　.(13)从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为____________．（用数字作答）(14)设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若；②若；③若l上有两点到的距离相等，则l//；④若．其中正确命题的序号是____

4、________．(15)已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围为　　.（16）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.(17)设向量若直线沿向量平移，所得直线过双曲线的右焦点.（i）=（ii）双曲线的离心率e=．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(18)（本题满分14分）已知等比数列中，(1)求数列的公比；(2)设集合且求数列的通项公式。(19)（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且，（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（3）是否存在点使得二面角为

5、直二面角？并说明理由．(20)（本题满分14分）一个袋中有大小相同的标有123456的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。(21)（本题满分15分）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）．(22)（本题满分15分）已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a>0时，试讨论这两个函数

6、图象的交点个数．2011年高三年级高考数学复习领先卷（三）数学（理科）参考答案2010.08一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5BCADA6-10DCDAD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．(11)1(12)12（13）180（14）②④(15)(16)（17）（i）（2分）（ii）（2分）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(18)（本小题满分14分）解：(1)…………………………6分(2)（过程略）…………………14分(19)（本小题满分14分）解：方法一（1

7、）∵，，，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又，∴AC⊥BC．∴BC⊥平面PA…………………………4分（2）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴．∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小．…