高三数学复习数列

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1、高三数学第一轮复习——数列一、知识梳理二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.3、设是等差数列的前n项和，若（）4、等差数列

2、,的前项和分别为,,若,则=（）5、已知为等差数列的前项和，，则.6、在正项等比数列中，，则_______。7、已知数列是等差数列，若,且,则_________。8、已知为等比数列前项和，，，则.9、在等差数列中，若，则的值为（）10、在等比数列中，已知，，则.11、已知为等差数列，，则12、等差数列中，已知B、求数列通项公式题型一.公式法求通项当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。1、等差数列公式例1．已知等差数列{an}

3、满足，求数列{an}的通项公式；2、等比数列公式例2．设是公比为正数的等比数列，，，求的通项公式题型二迭加法或迭代法：已知关系式可利用迭加法或迭代法；例3.（1）已知数列满足，求数列的通项公式。（2）已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.题型三迭乘法一般地对于形如“已知a1，且=f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式可通过叠乘法求数列的通项公式。即：；例4.（1）在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。(2)已知数列满足：，求求数列的通项公式；题型四.构造新数列1°递推关系形如“”，利用待

4、定系数法求解例5．(1)已知数列中，求通项(2)已知数列中，，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例6.（1），求数列的通项公式.（2）设为常数，且．求数列的通项公式.3°递推关系形如“”，利用待定系数法求解把原递推公式转化为，其中s，t满足例7.（1）已知数列满足，且,且满足,求.（2）数列中，若,且满足,求.4°递推关系形如",两边同除以例8.（1）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令．求数列{}的通项公式；（2）已知数列中，，求数列的通项公式.题型五.倒数法递推关系形如，等，

5、可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。例9（1）.已知数列满足：，求的通项公式。（2）已知，，求。题型六通用公式若已知数列的前项和的表达式，求数列的通项可用公式求解。例10．已知数列的前n项和，求的通项公式。例11(2013广东文改编)设各项均为正数的数列的前项和为，满足且，求数列的通项公式。例12.(2013广东理改编)设数列的前项和为．已知，，，．求数列的通项公式；C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例2、已知数列{an}的前n项和

6、为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；2）证明数列等比例1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；例2、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；例3、已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.例4、设为数列的前项和，已知⑴证明是等比数列；⑵求的通项公式例5、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列

7、的通项公式；⑶若数列满足证明是等差数列.D、求数列的前n项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.例1、求数列的前项和.例2、求数列的前项和.例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+例1、求和：.3）倒序相加法，例、设，求：⑴；⑵4）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和.5）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n2，求数列{

8、an

9、}的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题例1、数列中，，当

10、数列的前项和取得最小值时，.例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例1、数列中，，求取最小值时的值.例2、数列中，，求数列的最大项和最小项.例5、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．例6、已知为数列的前项和，，.⑴求数列的通项公式；⑵数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.例