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1、高三数学数列问题的题型与方法基本知识点：1.数列定义及其相关概念：通项公式；前项和；与的关系；递推关系式.2.等差、等比数列的基本运算、性质及其运用：定义；通项公式；前项和；等差中项即，等比中项即；若，则数列是以为公差的等差数列，则也是等差数列，公差为；数列是以为公比的等比数列，则也是等比数列，公比为.3.数列通项公式的求解问题，一般有以下三种类型：F已知与的关系式，求通项，解决方法：利用求解；F给出数列递推公式求通项：高三数学1.数列求和：公式法：除基本的等差、等比求和公式外，还有；倒序相加法：例如等差求和公式
2、的推导；错位相减法：例如等比求和公式的推导；更一般的，适用于等差等比的数列——数列，其中为等差数列，为等比数列；裂项相消法：例如，，（为已知常数）；分组求和法：例如，其中分别可以求和.典型例题：类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。1.例:已知数列满足，，求。2.变式:（2004，全国I，个理22．本小题满分14分）已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…….（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式.类型2高三数学解法：把原递推公
3、式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。3.例:已知，，求。4.变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项类型3（其中p，q均为常数，）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。5.例:已知数列中，，，求.变式:递推式：。解法：只需构造数列，消去带来的差异．高三数学类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。6.例:已知数列中，,，求。类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法一(待定系数法)：先把
4、原递推公式转化为其中s，t满足7.例:已知数列中，,,，求。8.变式:（2006，福建,文,22,本小题满分14分）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）若数列满足证明是等差数列类型6递推公式为与的关系式。(或)高三数学解法：这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。9.例：已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以10.变式:(05,江西,文,已
5、知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.11.类型7解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。例:设数列：，求.高三数学类型8解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例：已知数列｛｝中，，求数列数列练习1.(2009广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.22.(2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.3.(2009安徽卷文）已知为等
6、差数列，，则等于A.B.C.D.4.(2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差等于A．B.C.D.5.(2009辽宁卷文）已知为等差数列，且,则公差高三数学A．B.C.D.1.(2009辽宁卷理）设等比数列{}的前项和为，若=3，则=A．B.C.D.2.(2009宁夏海南卷理）等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则A．B.C.D.3.(2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则A．B.C.D.4.(2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和
7、，则使得达到最大值的是A．B.C.D.5.(2009浙江理、文）设等比数列的公比，前项和为，则．6.(2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．7.(2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.8.(2009山东卷文)在等差数列中,,则.9.(2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则10.(2009宁夏海南卷理）等差数列{}前项和为。已知+-=0，=38,则_______11.（2009宁夏海南卷文）等比数
8、列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=
