高三数学数列复习资料.doc

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1、数列专题复习适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域人教版课时时长（分钟）120学生教师肖老师知识点数列通项公式，数列求和学习目标熟练撑握数列通项公式的求法以及数列求和常见方法学习重点构造等比数列，求和方法的运用学习难点构造等比数列，求和方法的运用学习过程数列的通项公式求法公式法：已知（即）求，用作差法：。例1．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。解：由当时，有……，经验证也满足上式，所以注意：利用公式求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．针对训练：已知的前项和满足，求；作商法：已知求，用作商法：。

2、如数列中，对所有的都有，则______；累加法：若求：。例2.已知数列满足，，求。如已知数列满足，，则=________；累乘法：已知求，用累乘法：。例3.已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，如已知数列中，，前项和，若，求已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例1.已知数列中，，，求.②例2.已知数列中，,，求。针对训练：①已

3、知，求；观察形式？②已知，求；变式延伸：（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例3：针对训练：已知数列满足=1，，求；数列前n项和公式错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.例1、求和：………………………①解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积设……………………….②（设制错位）①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：∴例2、求数列前n项的和.解：由题可知，{}的通项是等差数

4、列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设…………………………………①………………………………②（设制错位）①－②得（错位相减）∴针对训练：设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.；裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；例3求数列的前n项和.解：设（裂项）则（裂项求和）＝＝例4在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.解：∵　∴（裂项）∴数列{bn}的前n项和（裂项求和）＝＝针对训练：求和：；通项转

5、换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。求和：；针对训练：1已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．（Ⅰ）；==。（Ⅱ）=。2已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。。3在数列中，,（I）设，求数列的通项公式;（II）求数列的前项和解：（I）()（II）=4各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有；⑴求常数的值；⑵求数列的通项公式；⑶记，求数列的前项和。解：（1）（2）（3）（思维提升训练）在数列（1）（2）设（3）求数

6、列解（1）（2）对于任意=，数列是首项为，公差为1的等差数列.（3）由（2）得，，即设则两式相减得，整理得，从而2014理科二模19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，对任意N，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.2013广东高考理科19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．2012广东高考理科19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3

7、）证明：对一切正整数，有。