2013高三数学一轮复习资料_数列专题.doc

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1、2013高考一轮复习专题二数列训练题一、选择题：1.已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为(C)w_ww.k#s5_u.co*m(A)12(B)5(C)2(D)12.已知数列{an}的通项an=n2(7-n)（n∈N*），则an的最大值是（D）w_ww.k#s5_u.co*m（A）36（B）40（C）48（D）503(2012安徽)公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=(A)（A）1（B）2（C）44.已知{an}是等差数列，a4＝15，

2、S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　A)A.4B.C.－4D.－5.如果为各项都大于零.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　D　)A.－45B.－50C.－55D.－666数列{an}是等差数列，公差，则正确的关系为（B）w_ww.k#s5_u.co*mA．B．C．D．7(2012北京)已知为等比数列，下面结论中正确的是(B)（A）（B）（C）若，则（D）若，则8是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数

3、列”的（　B　）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要9设等差数列的前项和，且则（B）A.　　B.　　　　　C.　　　D.10数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn,则＋＋＋…＋＝(　　D)A.B.C.D.11．以下命题中正确的是（D）A．恒成立；B．在中，若，则是等腰三角形；C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；12数列{an}满足an+1＋(－1)nan

4、＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）183013已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求数列{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值.解：(1)设{an}的公差为d，由已知条件得，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.所以n＝2时，Sn取到最大值4.14数列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d>0，

5、b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．解：（I）由已知有，即，w_ww.k#s5_u.co*m∴{Sn}是以S1=a1=1为首项，2为公比的等比数列．∴Sn=．由得……………………………4分∵b3，b7+2，3b9成等比数列，∴(b7+2)2=b3·3b9，即(1+6d+2)2=(1+2d)·3(1+8d)，解得d=1或d=(舍)，∴．…………………………………………………………7分（II

6、）Tn=a1b1+a2b2+……+anbn=1×1+2×20+3×21+…+n×，设T=2×20+3×21+…+n×，∴2T=2×21+3×22+…+n×，相减得-T=2+21+22+…+-n·，即T=(n-1)·，∴Tn=1+(n-1)·(n∈N*)．……………………………………………12分15(2012浙江)设数列（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡。（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}

7、的前n项和Tn。16(2012四川)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。：（I）取，得①取，得②由②①，得③（1）若，由①知（2）若，由③知④由①、④解得，；或综上可得，；或；或……5分（II）当时，由（I）知当时，有，所以，即，所以令，则所以数列是单调递减的等差数列（公差为），从而当时，，故时，取得最大值，且的最大值为…………17的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。（I）求证：；（II）求数列的通

8、项公式；（III）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：(Ⅰ)证明：在已知式中，当时，＝，∵＞0，∴＝1，……(1分)当时，+++…+＝①　　　　　　　　　+++…+＝　　　　　②①－②得＝………(2分)∵＞0，∴＝，即＝2－∵＝1适合上式，………(3分)∴＝2－（）………(4分)(Ⅱ)解由(Ⅰ)知＝2－（）③当时，④………(5分)③－④得－－+＝+……(6分)∵+＞0，∴－＝1………(7分)[∴数列｛｝是等差数列，首项为1，公差为1，可