高三专题复习资料(数列)

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1、专题3数列江苏省太仓高级中学陆红力【课标要求】1.课程目标体会数列是刻画自然界离散型变量的重要数学模型，能从函数的观点理解数列。等差数列和等比数列作为基本数列模型要深入理解，要体会这两种数列模型的广泛应用，并能准确的使用等差与等比模型．2.复习要求（1）数列：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数．理解数列的通项公式与其前项和的意义．（2）等差数列：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题．能在具体的问题情境中，发

2、现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数及等差数列的和与二次函数的关系．（3）等比数列：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和的公式，能运用公式解决一些简单问题．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．了解等比数列与指数函数的关系．3.复习建议（1）要让学生明确数列给定的三种方式：通项法，前项和公式法，递推关系法．（2）等差、等比数列是复习的重点，要让学生强化基本量的意识，重视等差、等比数列性质的运用．（3）将非等差，等比数列化归

3、为等差、等比数列是处理一般数列的重要方法之一，在教学中要注重对学生化归思想方法能力的培养．（4）归纳和类比也是处理数列问题的手段之一，要引导学生积极使用上述方法．（5）以等差，等比数列为基础，进行构造再与其他数学知识综合的试题是近几年江苏高考命题的一个热点，在教学中要对这一类问题做进一步的探索．【典型例题】-15-例1（填空题）（1）设为等差数列的前项和，若，则__________．解析：，，则．（2）（课本改编）已知成等差数列，已知，且，则的最小值为．解析：（当且仅当时，式中等号成立）．（3）在等比数列

4、中，若则的值为___________．解析：由，且得．（4）等比数列中，，则__________．解析：，，则4．（5）已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则__________．解析：（6）数列中，已知，则________．解析：，（1）（2）可得：，即，又，易知．（7）在等比数列中，已知，，则________．解析：成公比为等比数列，则-15-成公比为2等比数列．，得．（8）数列满足若，则_______．解析：，数列的前4项依次为，数列具有周期性，且周期为3，则．（9）（09上

5、海）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=时，.解析：是上的增函数且为奇函数，数列为等差数列且，，则，所以，则．（10）（10天津）设是等比数列，公比，为的前n项和．记设为数列{}的最大项，则=．解析：=，设，则有===-15-=，当且仅当，即，当为数列{}的最大项时，=4．例2（10浙江）首项为，公差为（）的等差数列的前项和为，且+15=0．（Ⅰ）若=5，求及；（Ⅱ）求的取值范围．（Ⅰ）解：由题意知，，，解得a1=7．（Ⅱ）解：+15=0，(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，

6、即2a12+9a1d+10d2+1=0，故(4a1+9d)2=d2-8，所以d2≥8，故d的取值范围为d≤-2或d≥2．例3（10全国）已知是各项均为正数的等比数列，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．（Ⅰ）解：考察数列与数列．是等比数列，数列也为等比数列且与有相同的公比．设数列的公比为．-15-，，解得：，．（Ⅱ），．例4已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少

7、?（Ⅰ）解：,．,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；．又,,．则数列构成一个首相为1公差为1-15-的等差数列，，则．()；（Ⅱ）解：．由可得，所以满足的最小正整数为112.例5已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式对一切均成立的最大实数．（Ⅰ）解：是由正数组成的等差数列且，．则．（Ⅱ）解：，．设，则．，又，，即在上递增．-15-当时，，．例6已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.（Ⅰ）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐

8、标；（Ⅱ）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标．（Ⅰ）解：，．切线的方程：，令可得：，则．（Ⅱ）解：切线方程可写为：，则．，当且仅当，即时，式中等号成立．此时．点的坐标为．【新题备选】1．等比数列的前项的和为，且成等差数列，则的公比为______.解：，，即．．-15-2．等差数列公差为2，等比数列首项为1，公比为2，若集合的元素个数恰有2个，则等差数列的首项的取值范围是．解：设，分别列举，的前5项如下：；，