资源描述：
《高三数学数列复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列和数列的通项公式基础过关1.数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集｛],2,3,......n｝的函数f(n).数列的一般形式为缶，a2,an.„,简记为｛an｝,其中务是数列｛如｝的第n_项.项数有限的数列叫做有限数列，项数无限的数列叫做无限数列，从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列，从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列，各项相等的数列做常数数列。例如有限数列：食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3,6,9,12,15,18,21；①
2、无限数列：-2的1次幕，2次幕3次幕，4次幕•…依次排成一列数：-2,4,-8,16…②递增数列：3,6,9,12,15,18,21•…递减数列：9,8,7,6,5,4,3,2・・・常数数列：1,1,1,1,1,•…2、数列的通项公式一个数列他｝的』_与nZ间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。例：数列①：au-3n(1<^<7)数列②：。”=(一1)"・2"3、递推公式如果己知数列｛陽｝的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可用一个公式來表示，那么这个公式就叫做这个数列的
3、递推公式.递推公式也是给出数列的一种方法。例如：数列①也可以用下面的公式表示：B严％1+3(2
4、差中项的性质2、如果三个数成等差数列，那么等差中项的2倍等于另两项的和。3、在一个等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项。4、以A为等差中项的三个数可表示为：A—d,A,4+d,体现了和谐性与对称性。例如：6,8,10,则8是6和10的等差中项；a,2a,3a,则2a是a和3a的等差中项。典型例题例1、若一数列为：近血2,皿…,则2石是这个数列的()A、第6项B、第7项C、第8项D、第9项例2、数列7,9,11,13,…2n-l中，项的个数为()A、〃B、2〃一1C、〃一3D、H—4例
5、3、己知数列的通项公式为：(n=2k-,ke，它的前”项依次为例4、试分别给出满足下列条件的无穷数列｛%｝的一个通项公式1(1)对一切正整数n,an<—n(2)对一切正整数n,
6、色例5、写出下列数列的一个通项公式⑴2-,4-,6-,8丄,…35917(2)3,8,15,24,35,・・・(3)__L…3'249(4)0,0.3,0.33,0.333,0.3333,--(5)1,0,~1,0,1,0,-1,0,…例6、根据下面数列｛%｝的首项和递推关系，探求其通项公式.⑴a【=l,an=2an-i+l(n>2)⑵a【=l,an=
7、Q”-i+3'i(n>2)n—1⑶a】=1,an=——〜_](n>2)n例7、在数列｛%｝中，4=2,afl+l-an+ln(l+—)，则a”=()nA.2+In/?B.2+(/?-1)InnC.2+nlnnD.l+n+lnn例8、方程x2-6x+4=0的两根的等差屮项是()A.3B.±2C.±V6D.2例9、直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为()A.B.-V5+14例10、设仏”｝是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为4&则①的值为多少?第4次课后作业149161、己知数列的前四项为——，，——,,
8、则它的通项公式为°2x55x88x1111x142、已数列仏”｝的通项公式是色二*巩/7+2),写出这个数列的前5项，并判断220是不是这个数列的项,如果是，是第几项？2d3、已知数列佃｝中,ai=l,an+i=—3"(neN*),求该数列的通项公式。4、在等差数列｛a.｝中，若as、a?是方程x2-4x4-3=0的两根，则的值为()A.4B.±4C.2D.±25、在数列｛%｝中，q=2,an-an_x+ln(l-丄),求数列的通项公式。n6、设｛色｝是递减等差数列，前三项的和为1&前三项的积为162,则⑷的值为多少?等差等比数
9、列综合1•性质:设他｝是等差数列，公差为d,(1)若m+”=p+q,则Qm+Qn=Qp+Qq(3)当n=2k-l为奇数时，5w=nax；2.等差数列的判定方法(neN*)(2)an9an+m,an+2m••••••组成公差为md的等差数列.(4)Sn,S2n-S
