资源描述：
《高三数学数列专题复习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列及其应用一、等比等差数列【基础自测】1.等差数列中，，，则21.2.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则2n-33.一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（A）A.B.C.D.4.已知等比数列公比为，则（D）A.B.C.D.5、首项为的等差数列从第项起开始为正数，则公差的取值范围是（D）A.B.C.D.6.下列各组数能组成等比数列的是（D）A.B.C.D.7.“”是“成等比数列”的（B）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.在等比数列中，>，且，
2、则5.9.等差数列的前项和为，已知，则100.10、若是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是1.2.3.①②③④【题例分析】例1设数列为等比数列，数列为等差数列，且，，若是求的前项和.解:由题设可得,,,,设的公比为,的公差为∵,∴∴,∴点评:本题体现了方程(组)的思想和方法.例2.在等比数列中，已知，，求的前项和.解:设的公比为,∵,∴,解得或∴当时前8项和当时前8项和点评:把问题转化为首项和公比(差)建立方程(组)是一般方法.例3.设数列为等差数列，数列为等比数列，，，，求，的通项公式.解:∵数列
3、为等差数列，数列为等比数列∴设数列的公等为，数列的公比为,∵,∴解这个方程组得,∵∴或,∴点评:一个问题中涉及多种数列时要注意区分,不要混淆.例4.在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知成等比数列，求数列的通项公式.解:依题设得,∴整理得,∵∴∴所以,由已知得,是等比数列,由,所以数列也是等比数列,且首项为1,公比为3,∴∴数列是9为首项,3为公比的等比数列,∴点评:本题注重对等差,等比数列基础知识的应用,并考查了子数列的特点.【巩固训练】1.已知，，求2、已知等差数列的首项，公差，为等比数列，且，，，求，
4、的通项公式.3.已知数列为等差数列，公差为，为等比数列，公比为，且，，①求的通项公式；②求的前项和.4.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.二、几类可化为等比等差数列的递推数列的通项公式求法【基础自测】1.若数列的前项和为，则这个数列（C）A.是等差数列，且B.不是等差数列，但C.是等差数列，且D.不是等差数列，但2.数列的前项和为，则是（A）A.等比数列B.等差数列C.除第项是等比数列D.除第项是等差数列3.数列的前项和，则4/3(-1/3)n.4
5、、1.数列中，，，则（B）A.B.C.D.5.数列中，，，则（B）A.B.C.D.6.数列中,，，则3n-1.7.数列中,，，则3/52.8.数列的前项和，则的前项和60.9.已知数列，，，且，则数列的第五项为（D）A.B.C.D.10.数列的前项和，，求.an=2N-1n>12n=1Sn=2n【题例分析】例1.已知数列的前项和满足，求，并判断是什么数列？解:∵∴,即∴当时,∴当时,又∵∴,∴数列是首项为4,公比为5的等比数列例2.数列中，，，求其通项.解:∵∴即∴∵,∴∴数列是首项为－1，公比为的等比数列,
6、∴∴点评:形如的递推数列,各项加一个常数可构成等比数列.例3.数列中，，，，，求.解:∵∴∵,∴∴即∴,,,……,,各式两端分别相乘得,化简得,,∵∴点评:本题采用了累乘法求通项公式,此法适用于形如的递推数列,但的前n项之积可求.例4在数列中，已知,，求数列的前6项,并猜想.解:∵,∴,,,……可见数列是每3项呈周期性重复出现,即,∴点评:有的递推数列呈周期性,关键在于找准规律.【巩固训练】1.数列中，，，求.2、已知数列满足，求解:∵,∴∴当n=1时,,,当时,,由和两式相减得,∴数列是以为首项,为公比和等
7、差数列.∴，是以为首项,为公比和等差数列.∴点评:若是等比数列,则其子数列也是等比数列(其中是等差数列).3.已知数列的前项和为，且，，，求证数列是等比数列,并写出其通项公式.解:∵,∴两式相减得,∴即∵,∴∴即数列是等比数列.∵,∴,解得,∴∴数列是以3为首项,2为公比的等比数列.即点评:本题是采用换元的方法,需要有整体的意识.4.设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．解
8、：（I）当时，由已知得．因为，所以．①于是．②由②－①得：．③于是．④由④－③得：．⑤即数列（）是常数数列．（II）由①有，所以．由③有，所以，而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．所以，，．由题设知，．当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，，从而是数列中的第项．（注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的
