高三数列专题复习1 2012115

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1、山学教育高三数列专题复习12012/1/15编写者：李南南一.教学内容：专题复习——数列 【高考要求】了解数列的概念，掌握等差数列与等比数列。 二.基本内容1.一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2.等差数列的通项公式：an=a1+（n－1）dan=ak+（n－k）d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数3.等差数列的前n项和公式：Sn=；Sn=；Sn=，当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式4

2、.等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=5.等差中项公式：A=（有唯一的值）6.等比数列的通项公式：an=a1qn－1an=akqn－k（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）7.等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1（是关于n的正比例式）；当q≠1时，Sn=Sn=8.等比中项公式：G=（ab>0，有两个值）9.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、S4m－S3m、……仍为等差数列10.等差数列{an}中，若m+n=p+q，则11.等比数列{an}中，若m+

3、n=p+q，则12.等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、S4m－S3m、……仍为等比数列（当m为偶数且公比为－1的情况除外）13.两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an－bn}仍为等差数列14.两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数列15.等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列16.等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列17.三个数成等差的设法：a－d，a，a+d；四个数成等差的设法：a

4、－3d，a－d，，a+d，a+3d18.三个数成等比的设法：a/q，a，aq；四个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3（因为其公比为>0，对于公比为负的情况不能包括）山学教育高三数列专题复习12012/1/15编写者：李南南19.{an}为等差数列，则（c>0）是等比数列20.{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}（c>0且c1）是等差数列【例题】（一）研究等差等比数列的有关性质1.研究通项的性质例题1.已知数列满足.（1）求；（2）证明：.解：（1）.（2）证明：由已知，故，所以证得. 例题2.数

5、列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求.解：（Ⅰ）由可得，两式相减得：，又∴故是首项为1，公比为3的等比数列∴（Ⅱ）设的公比为，由得，可得，可得故可设，又，由题意可得，解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴ 例题3.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列.⑴求数列与的通项公式；⑵是否存在，使得，请说明理由.点拨：（1）左边相当于是数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，.山学教育高三数列专题复习12012/1/15编写者：李南南（2）

6、把看作一个函数，利用函数的思想方法来研究的取值情况.解：（1）已知…）①时，…）②①－②得，，求得，在①中令，可得得，所以N*）.由题意，，，所以，，∴数列的公差为，∴，）.（2），当时，单调递增，且，所以时，，又，所以，不存在，使得.