高三数学《数列》复习教案

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1、1、等差、等比数列的概念一、考纲要求1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。了解通项公式的意义，了解通项公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。二、知识梳理1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数

2、列{an}的第项．2．数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3、数列{}的前项和与通项的关系：二、等差数列与等比数列等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义分类递增数列：递减数列：常数数列：递增数列

3、：递减数列：摆动数列：常数数列：（）通项其中前n项和其中中项主要性质等和性：等差数列若则推论：若则即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列若则推论：若则即：首尾颠倒相乘，则积相等其它1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：等差，公差为则有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）3、等差，则，，，也等差。4、等差数列的通项公式是的一次函数，即：()等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。

4、2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）3、等比，则，，也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中　等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：性质即：()5、项数为奇数的等差数列有：　项数为偶数的等差数列有：，6、则　则则5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：2、中项法：证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法：设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：三、课前小

5、题训练1、在等差数列{an}中，（1）若，则______，（2）若则。2、数列{an}为等比数列，则。3、等差数列{an}中，已知1、在等差数列{an}中，若2、在等比数列{an}中，若3、已知{an}是等比数列且三、例题分析题型一、等差、等比数列的判定1、已知数列{an}满足下列条件，问数列{an}能否构成等差数列。（1）（k,b为常数）（2）为数列{an}的前n项和，（a,b是常数）。2、已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证是等比数列。3、（1）已知数列的前n项和为，且练习：1、已知数列{an}满足

6、当n＞1时，，且，（1）求证：数列为等差数列。（2）试问是否是数列{an}中的项，如果是，是第几项；如果不是，说明理由。2、(09湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；题型二：等差、等比数列中基本量的计算1、已知一个等比数列{an}中，求其通项公式及第4项。2、（1）在等差数列{an}中，已知求数列{an}的通项公式。（2）设各项均为正数的数列{an}，{bn}满足成等比数列，成等差数列且①求证：数列为等差数列；②求和。练习：1、（09辽宁文）已知为等差数列，且－2

7、＝－1,＝0,则公差d＝______2、（09安徽文）已知为等差数列，，则等于_______。3、(09广东文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=_________。4、（09全国Ⅰ理）设等差数列的前项和为，若,则=。5.(09湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；6、（09全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。题型三、等差、等比数列的综合运用题3、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首

8、末两数的和为21，中间两数的和为18，求这四个数。解：法1、可设所求的四个数为由题意，解得：所以所求的四个数为3，6，12，18；或法2、可设四个数为所以所求的四个数为：3，6，12，18；或2、等差、等比数列的求和公式一、考纲要求：掌握等差、等比数列前n项和的公式。二、知识梳理：见前一节三。、课前小题训练1、（09湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，