【数学】山东省青岛一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、山东省青岛一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

2、案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。4、保持卡面清洁，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数（为虚数单位）等于A．2－2B．C．2＋D．2.的导数为A．B．C．D．3.设复数，，则在复平面内对应的点在A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4、若，若∥，则（）A．B．C．D．5．用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为(　　)7A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数6.有一段“三

3、段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确7、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）8.如图，长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．9．已知有极大值和极小值，则的取值范围为A．B．C．或D．或10.在空间直角坐标系中，已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小

4、题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．设函数处的切线斜率为712、设的夹角为;则等于______________.13．=__________．14．函数的单调递减区间为___________________________________15．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。对于给出的四个函数：①，②，③，④以上四个函数在上是凸函数的是（请把所有正确的序号均填上）三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）16、（本小题满分12分

5、）求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)17、（本小题满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小值.1)求的值；2）并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．719.（本小题满分12分20、（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.21、（本小题满分14分）已知

6、四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。7答案一．DAACCADBCC二、11.-612.213．14.（，1）15、1）2）3）三、16.解：图-------------6分-------------617.解：（1）由条件知（2）x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，18.解：（1）∵是PC的中点，∴（2）.720、解:（Ⅰ）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向

7、（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是721、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.7