【数学】山东省泰安一中2014-2015学年高二（下）期中考试（理）

《【数学】山东省泰安一中2014-2015学年高二（下）期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省泰安一中2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）．1．（5分）（2015春•泰安校级期中）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为（　　）　A．1B．2C．1或2D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用纯虚数的定义可得a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，由此求得a的值．解答：解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，且a﹣2

2、≠0，求得a=1，故选：A．点评：本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题．2．（5分）（2013•山东）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）　A．243B．252C．261D．279考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：求出三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．解答：解：用0，1，2，…，9十个数字，三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以共有：9×9×8=

3、648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648=252．故选B．点评：本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考查计算能力．3．（5分）（2012秋•武汉校级期末）正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数，以上推理（　　）　A．小前提不正确B．大前提不正确C．结论正确D．全不正确16考点：演绎推理的基本方法．专题：阅读型．分析：根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可．解答：解：大前提：正弦函数是奇函数

4、，正确；小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）=sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误．故选A点评：本题考查演绎推理的基本方法，属基础题．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）　A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和

5、y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．5．（5分）证明1++…+（n∈N*），假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（　　）16　A．1项B．k﹣1项C．k项D．2k项考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先分析题目证明不等式1++…+，假设n=k时成立，求当n=k

6、+1时，左端增加的项数．故可以分别把n=k+1，n=k代入不等式左边，使它们相减即可求出项数．解答：解：当n=k时不等式为：成立当n=k+1时不等式左边为则左边增加2k+1﹣2k=2k项．故选D．点评：此题主要考查用数学归纳法证明不等式的问题，属于概念性问题，计算量小，属于基础题目．6．（5分）（2015春•泰安校级期中）下列命题中①复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d②任何复数都不能比较大小③若=，则

7、

8、=

9、

10、④若

11、

12、=

13、

14、，则=或=﹣．错误的命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：复数相等

15、的充要条件；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的性质解答本题．解答：解：对于①，复数a+bi与c+di相等即a+bi=b+di，所以充要条件是a=c且b=d；正确；对于②，任何复数都不能比较大小是错误的；如实数是可以比较大小的；故错误；16对于③，若=，则

16、

17、=

18、

19、是正确的；对于④，若

20、z1

21、=

22、z2

23、，只能说明两个复数的模相等，故z1=z2或z1=错误．故选B点评：本题考查了复数相等、模相等等基础知识；熟记概念是关键．7．（5分）（2014春•梁子湖区校级期末）函数f（x）=xlnx的大致图象为（　　）　

24、A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的图象位置，利用排除法可得到答案．解答：解：∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点∴可以排除CD答案又∵当x∈（0，1）时lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方∴