【数学】辽宁省锦州一中2014-2015学年高二（下）期中考试（理）

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1、辽宁省锦州一中2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．（5分）（2015春•锦州校级期中）计算i2﹣3=（　　）　A．2B．﹣4C．﹣1D．﹣2考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行求解即可．解答：解：i2﹣3=﹣1﹣3=﹣4，故选：B点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015春•锦州校级期中）根据给出的数塔猜测123456×9+2等于（　　）1×9+2=11

2、12×9+2=111123×9+2=11111234×9+2=1111112345×9+2=111111．　A．111111B．1111111C．1111112D．1111110考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知的式子归纳出规律：n位数与9相乘加上2的结果是（n+1）个1，即可求出结论．解答：解：由题意得，1×9+2=11，12×9+2=111，123×9+2=1111，1234×9+2=11111，12345×9+2=111111，可得n位数与9相乘加上2的结果是（n+1）个1，∴123456×9+2=1111111

3、，故选：B．点评：本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．123．（5分）（2015春•锦州校级期中）若（m﹣1）+（3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（　　）　A．1B．1或2C．0D．﹣1、1、2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知复数为纯虚数，得到实部为0，虚部不为0解得．解答：解：因为（m﹣1）+（3m+2）i是纯虚数，所以m﹣1=0且3m+2≠0，解得m=1；故选A．点评：本题考查了复数的基本概念；如果复数为纯虚数，得到实部为0，虚部不为0．

4、4．（5分）（2015春•锦州校级期中）命题“若p3+q3=2，则p+q≤2”的结论的否定应该是（　　）　A．p+q=2B．p+q≥2C．p+q≠2D．p+q＞2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定，直接写出结果即可．解答：解：由题意可知：命题“若p3+q3=2，则p+q≤2”的结论的否定应该是：p+q＞2．故选：D．点评：本题考查命题的否定，基本知识的考查．5．（5分）（2015春•锦州校级期中）y=x2+2在x=1处的导数为（　　）　A．2xB．2C．2+△xD．1考点：导数的加法与减法法则．专题：导数的概念及

5、应用．分析：根据导数的公式进行求导即可．解答：解：函数的导数为f′（x）=2x，则在x=1处的导数f′（1）=2，故选：B．点评：本题主要考查函数的导数的求解，比较基础．6．（5分）（2015春•锦州校级期中）若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB=AC，所以在△ABC中，∠B=∠C，以上推理运用的规则是（　　）　A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理考点：演绎推理的基本方法．12专题：推理和证明．分析：通过演绎推理的推理形式，直接判断即可．解答：解：根据三角形两边相等，则该两边所对的内角相等（

6、大提前），在△ABC中，AB=AC，（小提前）所以在△ABC中，∠B=∠C（结论），符号三断论，故选：A．点评：本题考查演绎推理的三段论的判断与应用，是基本知识的考查．7．（5分）（2004•黑龙江）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（　　）　A．y=3x﹣4B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+3D．y=4x﹣5考点：导数的几何意义．分析：首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．解答：解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2

7、﹣6x，∴y′

8、x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．点评：考查导数的几何意义，该题比较容易．8．（5分）（2014春•东昌府区校级期末）在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（　　）　A．n=1成立B．n=2成立C．n=3成立D．n=4成立考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：数学归纳法第一步应验证n的最小值时，命题是否成立．解答：解：多边形的边数最少是3，即三角形，∴第一步验证n等于3．故选C．点评：本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设P（

9、n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）；2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立　129．（5分）（2015春•锦州校级期中）下列结论：（1）若y