【数学】重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试（理）

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1、重庆一中2014-2015学年春高二下学期期中考试（理）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.五个不同的点最多可以连成线段（）A.2条B.5条C.10条D.20条2.曲线的参数方程是（其中t是参数），则曲线是（）A.直线B.射线C.线段D.抛物线3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则下列各角中等于35°的是（）A.∠NADB.∠ACBC.∠AOBD.∠ABC4.通过随机询问110名性别

2、不同的大学生是否爱好某项运动，得到如图的2×2列联表：n（ad－bc）2110×（40×30－20×20）2由K2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），算得K2＝60×50×60×50≈7.8附表：参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”15.设两个独立事件A和B同时不发生的概率是，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发

3、生的概率为()A.B.C．D．6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为．则实数m的值为()A．8B．8.2C．8.4D．8.57.（原创）已知随机变量ξ∼N(2,σ2)，记事件“(ξ－2)(ξ2－4ξ+3)<0”为事件A，则P(A)＝()A．0.6B．0.5C．0.4D．不确定，和σ的取值有关。8.设a∈Z，且0≤a＜13，若512016＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．129.将一枚骰子先后抛掷两次，所得向上点数依次记为m和n，则函数在[1，+∞)上为增函数的概率是（）A.B.C.D.10.（原创）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求

4、给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同颜色的概率是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位2置上.11.已知随机变量ξ∼B(5,0.2),则D(ξ)=.12.根据历年气象统计资料，某地4月5日那天吹东风的概率为0.4，下雨的概率为0.35，既吹东风又下雨的概率为0.3，则当天在吹东风的条件下下雨的概率为.13.以直角坐标系的原

5、点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单π位．已知直线l的极坐标方程为2ρcos3＋1＝0，曲线N的参数方程为x＝1＋3sint，－3cost(t为参数)，则直线l被曲线N截得的弦长为________．14.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E、F分AE3别在边AB、CD上，且EF∥AD，若EB＝4，则EF的长为________．15.用8个数字可以组成不同的四位数的个数是三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）袋中有1

6、0个大小形状完全相同的小球,其中6个红球，4个白球.每次从中任意摸出一个小球，连续摸三次。（1）若采取不放回抽样方式，求摸出的三球中至少有两个红球的概率；．．．（2）若采取有放回抽样方式，求摸出的三球中红球少于两个的概率。．．．17.（本小题满分13分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲1t应聘成功的概率为2，乙、丙应聘成功的概率均为2(0＜t＜2)，且三个人是否应聘成功是相互独立的．(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；(2)记应聘成功的人数为ξ，若E(ξ)=2,求t的值．x＝－t18.（本小题满分13分）已知曲

7、线C1的参数方程为t(t为参数)，当t＝1时，曲线C1上的点为A，当t＝－1时，曲线C1上的点为B.以原点O为极点，以x轴36正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4＋5sin2θ.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)设M是曲线C2上的动点，求

8、MA

9、2＋

10、MB

11、2的最大值．19.（本小题满分12分）（原创）已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF与直径AB垂直，H为垂足，CF与AB交于点E.(1)若OB=4,AD=,求线段DF的长.(2)求证：PA·PB＝