资源描述：
《【数学】重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.选择题.(每小题5分,共50分)1.设为虚数单位,则=()A.2B.C.D.2.(原创)设.则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.3.(原创)某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)()A.60B.59C.58D.574.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是()5.(原创)设,其中.那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=()A.B.C.D.7.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.
2、则()A.64B.32C.16D.88.设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点,则=()A.0B.1C.D.269.若.则()A.20B.19C.D.10.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有()A.4320B.2880C.1440D.720二.填空题.(每小题5分,共25分)11.设随机变量,则.12.已知正态分布密度曲线,且,则方差为.13.在展开式中,常数项等于.14.(原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为,规定有两次回答正确即通过面试,那么该
3、生“通过面试”的概率为.15.若.则的最大值是.三.解答题.(共75分)16.(13分)已知.(1)求不等式的解集A;(2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.17.(13分)已知函数的图象在点处的切线垂直于轴.(1)求实数的值;(2)求的极值.18.(原创)(13分)某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).(II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.(III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰
4、为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.(1)求此人中一等奖的概率;(2)设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.619.(12分)如图,四棱柱中,.为平行四边形,,,分别是与的中点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值.20.(12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线与两点(在第一象限内).(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于.且.求点到直线的距离的取值范围.21.(原创)(12分)给定数列(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立?若存在,找出的一个值,并加以证明;若不存在,说明理由.62014年重庆一
5、中高2015级高二下期半期考试（本部）数学答案（理科）19.(12分)解:(1)AD=AE,∠DAB=60°∴△ADE为正△在△CDE中,由余弦定理可求CE=.又.由每股定理逆定理知CE⊥DE又DD1⊥平面ABCD,CE平面ABCD.∴CE⊥DD16∴CE⊥平面DD1E,又DF平面DD1E.∴CE⊥DF.(2)以直线AB,AA1分别为轴,轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0),E(1,0,0),D1(),C可求平面AEF的一个法向量为平面CEF的一个法向量为∴平面角满足又为纯角∴注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.21.(12分)解:(1)是无理数,若不然,设.则
6、即必为有理数,这与是无理数矛盾.(2)设则.6于是令.则.从而可取(或等).则对,均有成立.6
