【数学】重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数学试题卷（理科）2014.1数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.直线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（）A.B.C.D.3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（）A．B．C．D

2、．4.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A.B．C．D．5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A.B.C.D.6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）11俯视图左视图正视图A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.9.（原创）若函数函数,则的最小值为()A.B.C.D.10.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值

3、），则（）A.恒大于等于0B.恒小于0C.恒大于0D.和0的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。11.如图，直三棱柱中，，，则该三棱柱的侧面积为。12.（原创）如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________。1113.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。14.如图，平面平面，四边形是正方形

4、，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________。15.（原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为____________。三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。16.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1。（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程。17.

5、（本小题满分13分）如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。18.（原创）（本小题满分13分）已知三次函数，为实常数。（1）若时，求函数的极大、极小值；11（2）设函数，其中是的导函数，若的导函数为，，与轴有且仅有一个公共点，求的最小值。19.（本小题满分12分）如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面。（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20.（原创）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，

6、点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足。（1）求椭圆的方程以及点的坐标；（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点。求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定11点的坐标。21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。112014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数学试题（理科）答案1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.D10.C11.12.13.14.15.16．（

7、本小题满分13分）解：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得。（或由定义法）（2）设，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程为。17．（本小题满分13分）解：如图建系，则，则。（1）法一：，。法二：三垂线定理。（2）法一：设为平面的一个法向量，由，取，则，，，11，点到平面的距离为。法二：体积法。18．（本小题满分13分）解：（1）令，，极大值极小值，。（2），，，