【数学】重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知是实数，设是虚数单位，若则复数是（）A、B、C、D、2、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，则c=（）A、B、C、0D、43、若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（）A、B、C、D、4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　）A、B、C、D、5、的展开式中常数项为（）

2、A、-40B、-10C、10D、406、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A、2B、4C、4D、127、函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、8、椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同11的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（）A、B、C、D、9、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A、5

3、3B、67C、85D、9110、已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是()A、B、C、D、第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11、设集合A＝{(x，y)

4、}，B＝{(x，y)

5、y＝}，则A∩B的子集的个数是_______12、在R上定义运算，若成立，则的集合是_________13、函数在内单增，的取值范围是考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14、.

6、如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于.15、直线（为参数,）与圆（为参数）相交所得的弦长的取值范围是.16、已知函数f(x)＝

7、x－2

8、－

9、x－5

10、，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为________.三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q:11（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围

11、；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。18、(13分)为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（1）求能够入选的概率；（2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人，则相应的训练基地得到5000元的训练经费，求该基地得到训练经费的分布列与数学期望（期

12、望精确到个位）．19、(13分)如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20、(12分)已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，11求实数m的取值范围．21、(12分)如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：的左、右焦点，抛物线与椭圆C在第一

13、象限的交点到的距离为．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。22、(12分)已知正项数列{}满足（1）判断数列{}的单调性；（2）求证：112014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学答案（理科）一.选择题（Ⅱ）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4.，，，，01234P11∴训练经费的分布

14、列为：500010000150002000011，由，令，则设平面的法向量为，，由，令，则，设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为11（3）由（2）已知f(x)＝(-x2＋x－1)ex在递减，在递增，在上单调递减，所以f（x）在x=-1处取得极小值，在x=0取得极大值-1g（x）经过分析在在递增，在递减，在上单调递增故g（x）在x=-1取得极大值在，在x=0取得极小值m因为函数f（x）与g（x）图像有3个不同的交点。所以所以11（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴