【数学】重庆市重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、（2）设是虚数单位，则复数等于（A）（B）（C）（D）（3）双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数，则的导函数（A）（B）（C）（D）（5）高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（A）（B）（C）（D）（6）函数的导函数的图像如图所示，则（A）为的极大值点（B）为的极大值点（C）为的极大值点（D）为的极小值点（7）从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（A）（B）（C）（D）（8）函数在区间上单

2、调递增，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）7（9）定义在上的可导函数满足：且，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（10）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．（11）（用数字作答）．（12）

3、若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为．（13）曲线在点处的切线方程为．（14）将名大学生分配到个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种.（15）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）某研究性学习小组有名同学．（Ⅰ）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相

4、邻的排法有多少种？（Ⅱ）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？（17）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数在处取极值．7（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．（18）（本题共13分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问9分）已知椭圆过点且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．（19）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）如图，四棱锥中，，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求直线与

5、平面所成角的正弦值．（20）（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数（为小于的常数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）存在使不等式成立，求实数的取值范围．（21）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）已知数列满足，．（Ⅰ）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；7（Ⅱ）证明：．718．解:　(Ⅰ)由题知，，解得则椭圆的方程为.(Ⅱ)设，直线由可得：则，则，解得，又直线与有两个交点.故直线的方程为.719.（Ⅰ）证明：由已知条件可得：,又因平面⊥平面，面所以⊥平面；（Ⅱ）如

6、图分别以、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系，则,,,设平面的法向量，则有：，设直线直线与平面所成角为，有21.解：（Ⅰ）令可知，，7猜想，下用数学归纳法证明.（1）时，显然成立；（2）假设时，命题成立.即.当时，由题可知.故时，命题也成立.由（1）（2）可知，.（Ⅱ）证明：∵方法一：放缩法：∴方法二：数学归纳法（略）由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，则有，即.7