【数学】重庆市重庆八中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、（2）命题“”的否定为（A）（B）（C）（D）（3）若函数，则等于（A）（B）（C）（D）（4）函数在处的切线与轴交点的纵坐标为（A）（B）（C）（D）（5）设双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（6）设直线与圆交于两点，则弦长（A）（B）（C）（D）（7）已知实数满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）7（8）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（A）（B）（C）（D）（9）已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（10）已知是双曲线的

2、左右焦点，点关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上.（11）命题“若则”的逆命题是.（12）设是平面两定点，点满足，则点的轨迹方程是.（13）函数在上的最小值是.（14）过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于.（15）若函数有三个零点，则正数的范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6

3、分，（Ⅱ）小问7分）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间．7（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）已知抛物线过点．（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件

4、产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元()时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大？并求出的最大值．（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数．（Ⅰ）若函数在时取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．7（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标

5、准方程；（Ⅱ）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．7三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）解：（I）由题意所以函数在点处的切线方程为，即6分（II）令，解得令，解得故：函数的单调增区间为，单调减区间为13分（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）解：（I）证明：连结,交于因为底面为正方形,所以为的中点.又因为是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面6分（II）．13分7（18）（本小题

6、满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）解：（Ⅰ）由题意：，解得：，从而抛物线的方程为，准线方程为5分（Ⅱ）抛物线焦点坐标为，依题意可设直线6分设点联立得：，即8分设点，则由韦达定理有：9分则弦长11分而原点到直线的距离12分故13分（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）解：（Ⅰ），依题意有：，即，解得：检验：当时，此时：函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值综上：5分（Ⅱ）依题意有：6分令得：8分①当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时：10分②当即时，函数在单调递减，在单调

7、递增，于是，不合题意，此时：12分7综上所述：实数的取值范围是说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件缩小参数范围也可以（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）解：（Ⅰ）依题意有：，则椭圆的方程为4分（Ⅱ）由椭圆方程可知，点设直线，由得，从而，，即点同理设直线，可得7分由三点共线可得，即，代入两点坐标化简可得9分直线，可得点，即从而直线的方程为化简得，即，从而直线过定点．12分7