【数学】重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、2014年春高二下期末数学文测试卷一、选择题（1）已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为（A）（B）（C）（D）（3）已知为虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（4）因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提（B）小前提（C）推理形式（D）以上都错（5）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（6）设单位向量和满足：与的夹角为，则与的

2、夹角为（A）（B）（C）（D）（7）执行如题（7）图所示的程序框图，则输出的结果可以是（A）（B）（C）（D）（8）已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）已知函数在满足，则曲线在点6处的切线方程是（A）（B）（C）（D）（10）已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题（11）已知向量，若，则_______；（12）已知复数，则__________；（13）若命题，则是_________；（14）幂函数，当取不同的值

3、时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则________；（15）对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是____________.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二次函数满足：，且关于的方程的两实根是和3.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）设，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.（17）（本小题满分13分）已知集合.，函数，，若函数6的定义域为，且，(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）求关于的方程的

4、实数解（18）（本小题满分13分）在平行四.边形中，，，点是线段的中点，线段与交于点(Ⅰ)若，求点的坐标；（Ⅱ）设点的坐标是，当时，求点所满足的方程.(19)(本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：广告支出（单位：万元）1234销售收入（单位：万元）12284256根据以上数据算得：(Ⅰ)求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：）(20)(本小题满分12分）定义在上的函数.

5、满足：对任意的实数，总有，且当时，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.6(21)(本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案一、选择1~5DBAAD6~10DBAAB（10）提示：即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B二、填空（11）（12）（13）（14）（15）（15）提示：r，，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，三、解答(16)解：（Ⅰ）设，则.设的两根为，则解得，（Ⅱ）

6、，依题意有，(17)解：（Ⅰ）由题知不等式解得即为，由题意，则6，解得（Ⅱ），当时，，即，即；当时，即，无解，（18）解：（Ⅰ）∵，是AB的中点，，（Ⅱ）设，则，由共线，得①，由共线，得②由①②化简得，代入（*）化简得（19）解：（Ⅰ）由表中数据得，，∴线性回归方程为，变量与之间是正相关；（Ⅱ）依题意有，解得，所以广告支出费用至少需投入10万元.（20）解：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）当时，，即，又，，即对任意有，设，则，在上单减；（Ⅲ）在上单减∴即，在上恒成立，∴6（21）解：（Ⅰ）当时，当时，单增；当时，单减；当时，单增（

7、Ⅱ）即，而在上的最大值为，∴即在上恒成立，∵，∴，恒成立令，则，，∴即在上单调递增，∴6