重庆市第八中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题.doc

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1、重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级数学试题（文科）第一卷共50分一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卷相应位置，每小题5分，共50分）1．已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2．已知命题，使得，则是（）A.，B.，C.，D.，3.己知为虚数单位，则（）A.B.C.D.4．如图，甲，乙两名同学在6次数学考试中取得的成绩已用茎叶图表示（满分100分），若甲，乙两人的平均成绩分别用，表示，则下列结论正确的是（）甲乙724657859046936A.，且甲比乙成绩稳定B.，且乙比甲成绩稳

2、定C.，且甲比乙成绩稳定（第4题图）D.，且乙比甲成绩稳定5．已知过点和的直线与直线垂直，则的值为（）A.B.C.D.6．圆心在抛物线上的动圆始终过点，则直线与动圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定7．已知命题若，则；命题若，则，下列命题为真的是（）A.B.C.D.22正视图2左视图俯视图（第9题图）8．若在定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.（第10题图）21-1xy10.已知函数在上可导，其导函数为，且函数的

3、图像如右图所示，零点分别为，，，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.第二卷共100分二、填空题（请将正确答案填在答题卷相应位置，每小题5分，共25分）11．已知，则.12．已知复数在复平面内所对应的点在直线上，且，则实数的值为.13．在圆内部任意取一点，则概率是.14．已知奇函数的定义域为，且满足，当时，，则.15．双曲线的左，右焦点分别为，其右支上存在一点，使得与渐近线交于第一象限内的一点，且满足与的面积之比为，则双曲线的离心率的取值范围为.[来源:Z&xx&k.Com]三、解答题（请将正确答案做在答题卷相应位置，要有

4、必要的推理或证明过程，共75分）（第16题图）16．（本题满分13分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，...，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组的信息.观察图形的信息，回答下列问题.（1）求第四组的频率；（2）从成绩是和的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率.17．（本题满分13分）已知集合，集合，且“”是“”的充分条件.（1）求集合；（2）求实数的取值范围.18．（本题满分13分）已知函数在点处的切线的斜率为.（1）求的值以及切线的方程；（2）求在上的

5、极大值和极小值.19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，分别为和的中点，且.第19题图（1）求证：//面；（2）求点到平面的距离.20．(本题满分12分)已知函数（）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）求在上的最小值.21．（本题满分12分）椭圆的离心率为，两个焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过轴上一个定点.重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级文科数学参考答案一、选择题（每题有且仅有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卷相应位置

6、，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDAACBDBDB【1】，所以，选C【2】由全称量词和存在量词的否定，选D【3】因为，选A【4】由茎叶图知，且甲比乙成绩稳定，选A【5】直线斜率为，，选C[来源:学科网ZXXK]【6】为抛物线焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线的距离，所以刚好相切，选B【7】由不等式性质知假真，再由逻辑连接词的真值表，选D【8】，在上单增，则在上恒成立，则，选B【9】该几何体为四个面均为直角三角形的三棱锥，，选D【10】讨论知时，，递减，时，，递增，时，

7、，递增，时，，递减，所以，选B二、填空题（请将正确答案填在答题卷相应位置，每小题5分，共25分）题号11121314[来源:Zxxk.Com]15答案【11】【12】对应的点在直线上，则，【13】两圆面积比为1比4，由几何概型，【14】【15】作渐近线分别于，则，由渐近线的含义发现随着点向右运动，在减小，且趋于，所以只要在右顶点处时即可，即三、解答题（请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程，共75分）16．(本题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分)【解】（1）因为各组的频率之和等于1，故第四组的频率

8、为；…………………………………6分（2）分数在“，”的人数分别为3,3；………………………………7分记中的3人为，中的3位学生为，从中选两人共有种结果，…………………………………………………………………………………………10分他们在同一分数段有种，………………………………………………………