【数学】重庆市南开中学2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、重庆南开中学高2015级高二（上）期末测试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，1O小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知，则的值为()A．B．C．D．2．已知命题，命题，则命题p是命题q的(>A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件3．若命题，则对命题p的否定是()A．B.C.D.4．设l、m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确的是()A．若l//m，m//，则l//B．若l//，⊥，则l⊥C.若l⊥，l⊥，则D.若⊥，∩=l，l⊥m，则m⊥5．双曲线的焦点为椭圆的焦点，且椭圆的

2、短轴长为，则该椭圆的标准方程为()A．B.C.6．函数的最小值为()A.-1B．0C．2D．487．已知F是抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若抛物线C在点P处的切线的倾斜角为，则

3、PF

4、=()A.B．C．4D．68．已知函数y=f(x)是定义在R上的可导函数，且对不等式：恒成立，若，b，，则a、b、c的大小关系是()A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a9．长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与平面AB1D1、平面C1BD交于E，F两点，点P为线段BC1上一动点，给出下列命题：(1)点E，F为线段A1C的两个三等分点；(2)点E为△AB

5、1D1的垂心；(3)三棱锥A-D1PC体积不变；(4)DP⊥BC1其中真命题为()A.(2)(3)B.(1)(3)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)10．已知函数，若函数F(x)=f(x)-kx在区间[]上恰好有一个零点，则实数k的取值范围为()A.(]∪{0}B．[）∪{0}C．()∪{0}D．（]∪{0}第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）．11.己知球O的表面积为l6，则球O的体积为____．12.曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线方程为___

6、_．13.一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图8是全等的矩形，侧视图为圆心角为直角的扇形，部分边长如图所示，则此几何体的体积为____．14．已知椭圆，斜率为k（k≠0）且不过原点的直线l交椭圆于A,B两点，线段AB的中点为C，直线OC交椭圆左准线为点D(x0，y0)，则x02+y02+k2的最小值为____.15．双曲线的两条渐近线分别为l1,l2，右焦点为F，在双曲线右支上存在一点P，设点P到l1的距离为d1，点P到l2的距离为d2，若d1、、dd2依次成等比数列，则该双曲线的离心率e的取值范围是____.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）备题

7、解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题满分13分）已知命题p:关于x的不等式对任意x∈R恒成立；命题q:函数上是增函数，若“p∨q留”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17.（本小题满分13分）已知直三棱柱ABC–A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：且F⊥平面AEF；818．（本小题满分13分）已知函数f，函数f(x)图像在(O，f(0))处切线的斜率为-1；(1)求实数a的值；

8、(2)求函数f(x)的单调区间和极值．19．（本小题满分12分）直角梯EFCB中，EF//BC，EF=BE=BC=2，∠BEF90°，点A是平面BEF外一点，AE⊥面BCFE，且AE=BE，G、M分别是BC、AG的中点．(1)求证：CF⊥平面BMF；(2)求三棱锥B-MFG的体积．20．（本小题满分12分）如图，已知离心率为的椭圆过点M(2,1)，O为坐标原点，平行于OM的直线，交椭圆C于不同的两点A、B．(1)求椭圆C的方程；(2)记直线MB、MA与x轴的交点P、Q，证明：△MPQ为等腰三角形21.（本小题满分12分）已知，函数.(1)若函数f(x)在x=2处

9、取得极值，求实数a的值。(2)设函数g(x)=f(x)-2ax，若方程g(x)=0有唯一解，求实数a的值．88888