【数学】天津市南开区2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、南开区2013—2014学年度第一学期期末质量检测高二年级数学(文)试卷2014．01本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分：共100分，考试时间l00分钟。第I卷一、选择题：(本大题共l0个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)“a>0”是“a2>0”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)下列命题正确的个数有()．①若a>1，则<1②若a>b，则③对任意实数a，都有a2≥a④若ac2>bc2，则a>b(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(3)双曲线的

2、渐近线方程为()．(A)(B)(C)(D)(4)下列说法错误的是()．(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题(5)方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是()．(A)(0，+∞)(B)(0，2)(C)(1，+∞)(D)(0，1)(6)命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个(7)

3、若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)(8)己知命题p：存在；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题中为真命题的是()．(A)p且q(B)p或q(C)p且q(D)p且q(9)在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，

4、PQ

5、=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为()．(A)28(B)8(C)14-8(D)14+8(10)若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则()．(A)0

6、0分．请将答案填在题中横线上。(11)抛物线的焦点坐标为。(12)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=(13)双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么

7、P1Q1

8、=三、解答题：(本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分6分)求与双曲线有共同的渐近线

9、，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程及其焦点坐标．(17)(本小题满分8分)己知命题p：；命题q：．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(18)(本小题满分8分)抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直．已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程．(19)(本小题满分9分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为5．(I)求抛物线C的方程；(II)若抛物线C与直线y=x-4相交于不同的两点A、B，求证：OAOB．(20)(本小题满分9分)椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在

10、椭圆C上，且PF1F1F2，

11、PF1

12、=，

13、PF2

14、=．(I)求椭圆C的方程；(II)若直线l过点M(-2，1)，交椭圆C于A、B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程．