【数学】天津市南开区2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、南开区2013—2014学年度第一学期期末质量检测高二年级数学(理)试卷2014．01本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共100分，考试时间100分钟。第I卷一、选择题：(本大题共l0个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(1)“a>0”是“a2>0”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)下列命题正确的个数有()．①若a>1，则<1②若a>b，则③对任意实数a，都有a2≥a④若ac2>bc

2、2，则a>b(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(3)双曲线的渐近线方程为()．(A)(B)(C)(D)(4)下列说法错误的是()．(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题(5)方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是()．(A)(0，+∞)(B)(0，2)(C)(1，+∞)(D)(0，1)(6)给出

3、命题“己知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．则在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有()．(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个(7)抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为()．(A)4(B)4(C)(D)(8)己知命题p：存在；命题q：△ABC中，若sinA>sinB，则A>B，则下列命题中为真命题的是()．(A)p且q(B)p或q(C)p且q(D)p且q(9)在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，

4、PQ

5、=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为()．(A

6、)28(B)8(C)14-8(D)14+8(10)若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则()．(A)0

7、F2的面积是(15)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么

8、P1Q1

9、=三、解答题：(本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(16)(本小题满分6分)已知命题p：关于x的不等式的解集为空集；命题q：函数为增函数，若命题为假命题，为真命题，求实数a的取值范围．(17)(本小题满分8分)抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实

10、轴垂直．已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程．(18)(本小题满分8分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE．(I)证明：BD平面PAC；(II)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．(19)(本小题满分9分)已知点H在正方体ABCD-ABCD的对角线B'D上，HDA=60o．(I)求DH与CC所成角的大小；(II)求DH与平面AADD所成角的大小．(20)(本小题满分9分)椭圆C：的两个焦点为F1，F2，

11、点P在椭圆C上，且PF1F1F2，

12、PF1

13、=，

14、PF2

15、=．(I)求椭圆C的方程；(II)若直线l过点M(-2，1)，交椭圆C于A、B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程．