【数学】天津市红桥区2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、高二数学(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1至2页，第II卷3至4页。第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为()．(A)(B)(C)-3(D)3(2)过点(-l，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程为()．(A)2x+y-l=0(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0(D)x-2y+7=0(3)椭圆的两个焦点分别是F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为()(A)(B)

2、(C)(D)(4)已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为()．(A)x2+y2-2x-3=0(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0(D)x2+y2-4x=0(5)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为()．(A)(B)1(C)2(D)4(6)若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为()．(A)y=2x2(B)y=4x2(C)y=6x2(D)y=8x2(7)双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是()．(A)(B)(C)(D)

3、(8)椭圆上的点到直线的最大距离为()．(A)3(B)(C)(D)第II卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。(9)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=(10)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(11)过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为(12)设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

4、PF

5、=(13)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤．(14)(本小题满分8分)已知O为坐标原点，斜率为2的直线l与两坐标轴分别交于A，B两点，

7、AB

8、=2．求直线l的方程．(15)(本小题满分10分)己知圆C的方程为x2+y2-6x-4y+9=0，直线l的倾斜角为．(I)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．(16)(本小题满分10分)已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点(4，)．(I)求双曲线C的方程；(II)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1MF2M，求△MF1F2的面积．(17)(本小题满分10分)已

9、知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点M(2，m)到焦点F的距离为3．(I)求抛物线C的方程：(Ⅱ)过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A、B两点，若

10、AB

11、=4，求直线l的方程.(18)(本小题满分10分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，，并求出该定点的坐标．高二数学（理）答案（2014、1）一、选择题（共8题，每小题4分，共32分）题号（1）（

12、2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案AACDCBBD二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）题号（9）（10）（11）（12）（13）答案三、解答题（共5题，共48分）（14）（本小题满分8分）已知为坐标原点，斜率为的直线与两坐标轴分别交于，两点，．求直线的方程．解：设直线的方程为，令，得，令，得，所以，．………5分，解得．所以所求直线的方程为或．………8分（15）（本小题满分10分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（Ⅰ）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．解：（Ⅰ）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方

13、程为，即．………5分（Ⅱ）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．………10分（16）（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积．解：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由已知，，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为．………4分（Ⅱ）由，所以，，设，则，，因为，所以，即，又，所以，．所以．………10分（17）（本小题满分