【数学】天津市耀华中学2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（理科）第I卷（48分）一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．1．命题的否定为(A)(B)(C)(D)2．下列命题错误的是(A)命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”(B)命题“若x>2，则”的否命题是“若x>2，则”(C)双曲线的渐近线方程为(D)若为假命题，则p与g中至少有一个为假命题．3．若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条

2、件(D)既不充分也不必要条件4．如果命题“非p或非g”是假命题，①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④命题“p或q”是假命题则以上结论中正确的是(A)①③(B)②④(C)②③(D)①④5．已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为(A)16(B)8(C)4(D)26．两圆的公切线共有(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条7．已知P是以和为焦点的双曲线上的一点，若,，则该双曲线的离心率为(A)(B)5(C)(D)28．在同一坐标系中，方程与的曲线大致是9．曲线与曲线的(A)焦

3、距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)以上答案均不对10.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(A)2(B)3(C)(D)11．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为(A)1(B)4(C)3(D)212．已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是(A)(B)(C)(D)与大小关系不确定第II卷(52分)二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，萤

4、将答案填写在答题纸上．13．若椭圆的离心率为，则实数___________．14．过点P(2，4)作圆的切线，则切线方程为__________．15．已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．16．已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数__________．17．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于________．18.若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④其中，所有正确结论的序号为______

5、_____.三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．19.（本小题8分）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（本小题10分）已知定点F(0，1)和直线,过定点F与直线相切的动圆的圆心为点C。(I)求动点C的轨迹方程；(II)过点F的直线交轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求最小值，并求此时的直线的方程．21.（本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B．(I)求椭圆的方程；(II)求△OAB面积的最大值及此时直线的方程

6、(III)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．附加题：已知双曲线C的方程，离心率，顶点到渐近线的距离为。(I)求双曲线C的方程；(II)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围，