【数学】天津市南开区2013-2014学年高二上学期期中考试

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1、南开区2013-2014学年度第一学期期中质量检测高二年级数学（必修2）试卷2013.11一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)下列几何体中是棱柱的有()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(2)直线的倾斜角为()．(A)(B)(C)(D)(3)如图所示，用符号语言可表达为()．(A)(B)(C)(D)(4)经过点的直线的斜率等于1，则m的值为()．(A)1(B)4(C)1或3(D)l或4(5)空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()．

2、(A)线段AB的中垂线(B)线段AB的中垂面(C)过AB中点的一条直线(D)一个圆8(6)如图，空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角()．(A)(B)(C)(D)(7)棱长为a的正方体外接球的表面积为()．(A)(B)(C)(D)(8)若直线与圆有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是()．(A)点在圆上(B)点在圆内(C)点在圆外(D)不能确定(9)已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①②③④其中真命题是()．(A)①和②(B)①和

3、③(C)③和④(D)①和④(10)设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=()．(A)(B)(C)(D)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在题中横线上）(11)一正多面体其三视图如右图所示（俯视图为等边三角形），该正多面体的体积为__________。(12)两条平行直线与的距离是___________．(13)三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为__________．(14)一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均

4、为l的等腰梯形，8则该平面图形的面积等于_________．(15)若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.三、解答题：（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(16)（本小题满分6分）求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程．(17)（本小题满分8分）如图，棱长为1的正方体中，(I)求证：平面；(II)求证：平面；(IIl)求三棱锥体积．(18)（本小题满分8分）直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程，(19)（本

5、小题满分9分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，,面ABCD,E是AB的中点，F是PC的中点．(I)求证：面面PAB；(II)求证：BF∥面PDE．8(20)（本小题满分9分）己知圆的圆心为C，直线．(I)若，求直线被圆C所截得的弦长的最大值；(II)若m=2．求直线被圆C所截得的弦长的最大值；（III）若直线是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围．88888