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《【数学】重庆市第十八中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第Ⅰ卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集，集合，则为( )A．{1,3,4}B．{4,5}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2.“”是“不等式”的()A．充分不必要条件B.充分必要条件C．必要不充分条件D.非充分必要条件3.命题“存在”的否定是（）A．存在B．不存在C．对任意D．对任意4．已知函数，则()A．B．C．1D．75.函数的定义域是开区间,导函数在内的图象如图所示，则在开区间内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．曲线在点（0,1）处的切线方程为（）A．B．C．D．7．设，则的大小关系是（）A．B．C.D．8.对一批产品的长度(
2、单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为()8A．0.20B．0.09C．0.45D．0.259.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（）A．［，）B．（，）C．（，）D．［，）10．已知定义在R上的函数满足，当时，则函数的零点的个数（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分)11.函数的定义域是.12.已知
3、命题：“函数和的图像关于轴对称”，则是命题；（填“真”或“假”）13.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=.14.已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合中不存在原象,则的取值范围是________。15.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.三、解答题.(共75分)16.(13分)已知集合，函数的定义域为。(Ⅰ)求集合.（Ⅱ）求。17．(13分)设是函数的两个极值点.8（Ⅰ）试确定常数和的值；（Ⅱ）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.18．(13分)已知定义在上函数为奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．19．(12分)用长为18的钢条围
4、成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？20．(12分)从某开发区随机抽取10个小型企业,获得第个小型企业的月收入(单位:万元)与月利润(单位:万元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求小型企业的月利润对月收入的线性回归方程(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该开发区某小型企业月收入为20万元,预测该小型企业的月利润.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.21.(12分)已知的图象过原点,且在点处的切线8与轴平行.对任意,都有.(1)求函数在点处切线的斜率;(2)求的解析式;
5、(3)设,对任意,都有.求实数的取值范围。8三、解答题（共6个题.16、17、18题各13分，其余每题12分，合计75分）16、（本题13分）（Ⅰ）由题……………4分由解得，即……10分（Ⅱ），所以．………13分17、（本题13分）（1）由已知得：（2）变化时.的变化情况如表：（0，1）1（1，2）2—0+0—极小值极大值故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.818、（本题13分）解：（Ⅰ）由为上的奇函数，知，由此解得，故.（Ⅱ）设的值域为，则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合；当时，，于是且；综上，值域为.19、（本题12分）解：设长方体宽为，则长为2，高.故长方体的体积为-
6、-----6分从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。-------10分从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2，高为1.5.答：当长方体的长为2时，宽为1，高为1.5时，体积最大，最大体积为3。20、（本题12分）8(Ⅲ)5.6万元。88
