【数学】重庆市第十八中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（文史类）考试时间：120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知复数，则（）A．B．C．D．2、若曲线在点（0，1）处的切线方程是，则（）A．a=﹣1，b=﹣1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=1，b=13、观察下列各式：,则（)A.28B.76C.123D.199x234y6454、已知x、y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关,且线性回归线方程为,则b=()A.B.C.D.15、有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数在上是增函数，

2、是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为(　　)A．1B.C.D.7、若函数在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为(　　)A．a≥3B．a＝3C．a≤3D．0

3、上任取三个实数a，b，c均存在以，，为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．B．C．D．12、如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），对任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上不是单调函数，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣9）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣5）D．（﹣9，﹣5）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2,则f(1)+f′(1)=.14、设，若，则．15、观

4、察下列式子：,根据以上式子可以猜想：.1116、已知，求的范围.三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．(参考公式：)1118、（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉

5、米，则选取的圆粒玉米有多少株？(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考）P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中)19、（本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线11方程为.（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．20、（本小题满分12

6、分）设（为自然对数的底数），，记.(1)为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明;(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．11（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与函数的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22、已知函数．（1）若，解不等式：；（2）若恒成立，求的取值范围．23、已知直线的参数方程为(为

7、参数)，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为11．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值.24、如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（1）求证：；（2）当，时，求的长.11参考答案一、单项选择123456789101112ADCBABACADDA二、填空题13、4.14、15、16、三、解答题17、解：=7，=18，=179，=434，，=18-×7=．∴回归直线方程为=x+．(或=1.75x+5.75)18、解：(1).(2)根据已知列联表：高茎矮茎合计

8、圆粒111930皱粒13720合计242650所以.又，因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.19、解：f′（x）=﹣3x2+