【数学】重庆市永川中学2015-2016学年高二下学期期中考试（文）

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1、重庆市永川中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题(文)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共3页，总分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本题共12小题，

2、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则（）A.B.C.D.2.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.命题的否定（）A.B.C.D.5.用反证法证明命题：“若，则中至少有一个小于1”时，下列假设中正确的是()A.假设中至多有一个大于1B.假设中至多有两个小于1C.假设都大于1D.假设都不小于1136.是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条

3、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）01233.355.658.2A.1B.0.95C.0.9D.0.858.执行如右图所示的程序框图，输入，则输出的等于（）A．B．C．D．9.《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理B．演绎推理C．归纳推理D．以上都不对10.函数的大致图像是（

4、）11.已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值是，那么在上的最小值是()A．B．C．D．1312.已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时,,给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为3的函数；③直线与函数的图像有2个交点；④函数的值域为.其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13.=.14.已知则=　．15.给出下列等式：；；；......由以上等式推出一个一般结论：对于=．16.设、分别是定义在R上的奇函

5、数和偶函数，令，且对任意，都有，，则不等式的解集为.13三、解答题：包括必考题和选考题两部分。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）给定两个命题，命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程有实数根。若为假命题，为真命题，求实数的范围．18.（本小题满分12分）已知函数，x∈R.（Ⅰ）分别求出，，的值；(Ⅱ)根据（Ⅰ）归纳猜想出的值，并证明.19.（本小题满分12分）13某奶茶店为了

6、解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究，记录了2月21日至2月25日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：平均气温（°C）91112108销量（杯）2326302521（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(Ⅱ)试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测平均气温约为20ºC时该奶茶店的这种饮料销量．（参考：，；，）20.（本小题满分12分）已知二次函数为偶函数，且.13（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求函数内的最小值.20.（本小题满

7、分12分）已知函数对任意实数恒有，当时，，且.（Ⅰ）求，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）证明：函数在R上的单调递减；（Ⅲ）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.（本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲13如图，已知是的外接圆，，是边上的高，是的直径．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．22.（本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数

8、方程在直角坐标系中，曲线的方程为,直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于、两点,求弦长.24.（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知.（Ⅰ）求不等式的解集；13（Ⅱ）设为正实数，且，求证：.13参考答案一、选择题：1-12、CDBADAACBDDA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：若命题成立，则----------2分若命题成立，则---------4分为假命题