【数学】重庆市永川中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、重庆市永川中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题(理)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.

2、设函数在上可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对3.袋中装有大小相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A.B.C.D.4.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A．（－1，2）B．（1，－3）C．（1，0）D．（1，5）5.若，则的值是（）A．-2B．-3C．-131D．1256.下面几种推理中是演绎推理的为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；9C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直

3、角坐标系中球的方程为7.设随机变量等可能取值，如果，则的值为（）A．B．C．D．8.设，若函数有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．9.已知随机变量X服从二项分布，则（）A．B．C．D．10.设函数在R上存在导函数，对任意，都有，且时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（）A．B．C．D．12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—

4、第21题为必考题，每个试题考生必须做答；第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知复数满足（为虚数单位），则为.14.由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积为__________.15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．16.从六种不同颜色中选取若干种颜色，将正方体的六个面每个面染一种颜色，则使得有公共棱的两个面颜

5、色不同的方案共有________种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项.18.（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，9（Ⅰ）求该顾客中奖的概率；（Ⅱ）设顾客获得的奖品总价值（元），求的分布列和期望.19．（本小题满分12分）设，其中为正整数．（Ⅰ）求，，的

6、值；（Ⅱ）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．20.（本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示9为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21.（本小题满分12分）函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．请考生在第22、2

7、3、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.（本小题满分10分）已知函数.9（Ⅰ）若在上恒成立，求所有实数的值；（Ⅱ）证明：.参考答案一、选择题：1—5BCACD6—10CCADB11—12DA二、填空题：13.114.15.丙16.23017.（12分）9解：（Ⅰ）由题意知得或（舍去）6分（Ⅱ）设第项为常数项，则所以展开式中的常数项为12分1