重庆八中2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是虚数单位，则复数的模等于（A）（B）（C）（D）（2）整数是自然数，由于是整数，所以是自然数，则有（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理正确（D）推理形式错误（3）设随机变量～，且，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（4）设函数的导函数为，若的图象在点处的切线方程为，则的值为（A）（B）（C）（D）（5）在极坐

2、标系中，圆的极坐标方程为，则圆的半径为（A）（B）（C）（D）（6）在区间上随机取一个数，使的值介于与之间的概率为（A）（B）（C）（D）（7）二项式的展开式中的常数项为（A）（B）（C）（D）（8）将甲、乙、丙、丁、戊名大学生分配到个乡镇去当村官，设事件为“每个乡镇至少有一名大学生村官”，事件为“甲、乙、丙三人在同一个乡镇当村官”，则概率等于-10-（A）（B）（C）（D）（9）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是23Oxy（A）（B）（C）（D）（10）若从这个数中任意取出个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（A

3、）种（B）种（C）种（D）种第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）如果复数是纯虚数，则实数的值为．（12）如右图所示，是半径等于的⊙的直径，是⊙的弦，的延长线交于点，若，则．（13）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），若直线与直线平行，则的值为．（14）的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．（15），，设函数，若函数的零点均在区间内，-10-则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，已知样本容量为，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若规定净重在（克）的产品为一等品，依此抽样数据，从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品中恰有个一等品的概率.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如图，等腰直角三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且是线段的中点．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（18）（本小题满分

5、13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）甲乙7913363812780479301某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的场比赛中得分统计的茎叶图如下：若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响．-10-（Ⅰ）预测下一场比赛中，甲乙两名队员至少有一名得分超过分的概率；（Ⅱ）求本赛季剩余的场比赛中甲、乙两名队员得分均超过分的次数的分布列和期望．（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）讨论在区间上的极值点.（20）（本小题满

6、分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分（Ⅲ）小问5分）已知函数.-10-（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线；（Ⅱ）证明：在上恒成立；（Ⅲ）证明：（）.重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题

7、给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案DADDBCCAAB9.法一：观察图象及导数的几何意义得：法二：拉格朗日中值定理。10.法一：【直接法、间接法】，此法思路简捷，但列举量较大，因此正难则反。法二：【映射法】法三：【挡板法】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上题号1112131415答案14.解：；15.解：由可得：当时，有；当时，有；且。所以当时，有；当时，有单调递增，-10-又，所以在上函数有且只有一个零点,即在上有且只有一个零点.同理

8、，由可得：当时，有；当时，有；且。所以当时，有；当时，有单调递减，又，，所以在上函数有且只有一个零点,即在上函数有且只有一个零点。由于函数的零点均在区间内，所以,即,所以的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）